קבוצה טרנזיטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת הקבוצות, קבוצה A היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר, את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה A היא טרנזיטיבית:

אם לכל ולכל
מתקיים .

סגור טרנזיטיבי של קבוצה A הוא הקבוצה הטרנזיטיבית B הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את A. בהינתן קבוצה X, הסגור הטרנזיטיבי של X הוא האיחוד של כל האיברים ב-X, וחוזר חלילה: . מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה X היא טרנזיטיבית אם ורק אם .

קבוצה X אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]