קבוצה טרנזיטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת הקבוצות, קבוצה היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה היא טרנזיטיבית:

אם לכל ולכל
מתקיים .

סגור טרנזיטיבי של קבוצה הוא הקבוצה הטרנזיטיבית הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את . בהינתן קבוצה , הסגור הטרנזיטיבי של הוא האיחוד של כל האיברים ב-, וחוזר חלילה: . מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה היא טרנזיטיבית אם ורק אם .

קבוצה אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]