קבוצת החזקה
בתורת הקבוצות, קבוצת החזקה של קבוצה נתונה היא קבוצת כל תת הקבוצות של , ומסמנים אותה ב- . פורמלית , ולדוגמה: . במסגרת תורת הקבוצות האקסיומטית, קיומה של קבוצת חזקה נובע ישירות מאקסיומת קבוצת החזקה.
תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]
- כל קבוצה מכילה את עצמה ואת הקבוצה הריקה, ועל כן שני אלו הם איברים בקבוצת החזקה.
- ניתן להוכיח כי עוצמת קבוצת החזקה של קבוצה סופית כלשהי שווה ל- (שתיים בחזקת עוצמת ), ובניסוח מתמטי: . בשל תכונה זו עבור קבוצות סופיות, גם כאשר גודל הקבוצה הוא אינסופי, נהוג לסמן את עוצמת קבוצת החזקה של בסימון .
- קבוצת החזקה של איזומורפית לקבוצת הפונקציות המציינות: ולכן הסימון לעוצמת קבוצת החזקה עקבי עם כללי האריתמטיקה של עוצמות (שלפיהם )
- משפט קנטור מראה כי אי השוויון שפשוט יחסית להוכיחו לקבוצות סופיות, נכון לכל קבוצה .
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
נושאים בתורת הקבוצות | |
---|---|
|
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- קבוצת החזקה, באתר MathWorld (באנגלית)