רווח בר מהימנות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בסטטיסטיקה בייסיאנית, רווח בר מהימנות הוא קטע שמכיל ערך של פרמטר (שערכו לא ידוע) ובהסתברות מסוימת. הרווח מגלם את אי-הוודאות לגבי ערכו של הפרמטר. ההסתברות שהפרמטר נמצא בקטע נקבעת על ידי ההתפלגות הפוסטריורית (אנ') של הפרמטר. כאשר הפרמטר הוא וקטור רב-ממדי ניתן לדבר על תחום בר מהימנות במרחב. רווחי בר מהימנות מקבילים לרווחי בר סמך בהסקה שכיחותנית,[1] למרות שהם שונים בבסיסם הפילוסופי:[2] רווחי בר מהימנות מתייחסים לגבולות הקטע כקבועים ולפרמטר המשוערך כמשתנה אקראי בעוד שרווחי בר הסמך מתייחסים לגבולות הקטע כמשתנים אקראיים ולפרמטר המשוערך כקבוע. בנוסף לכך, רווחי בר מהימנות מגלמים ידע מוקדם (באמצעות בהסתברות פריורית) בניגוד לרווחי בר סמך בהסקה שכיחותנית.

דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מטבע (לא בהכרח הוגן) מוטל 10 פעמים, מתוכם 7 פעמים יצא "עץ". אנו מעוניינים לאמוד את ההסתברות שהמטבע ייפול על עץ. לפני הניסוי איננו יודעים דבר על המטבע, ולכן נגלם זאת על פי עקרון לפלס כהתפלגות פריורית אחידה על p. לאחר הניסוי ההתפלגות הפוסטריורית של p היא התפלגות בטא עם הפרמטרים 8 ו-4. על פי התפלגות זו הקטע בין 0.4 ל-0.8 הוא קטע בר מהימנות ברמת מהימנות של 80% לערכו של p. כלומר p נמצא בקטע הזה בהסתברות של 80%.

ההבדל בין רווח בר מהימנות ורווח בר סמך[עריכת קוד מקור | עריכה]

רווח בר סמך של 95% משמעותו שתהליך חישוב הקטע מייצר קטע שמכיל את הפרמטר ב-95% מהמדגמים האקראיים. אולם זו תהיה טעות לחשוב שמכך נובע שיש הסתברות של 95% שהפרמטר נמצא בתוך הקטע לאחר שמדגם ספציפי נדגם. זאת מכיוון שרמת הסמך מחושבת על פי כלל המדגמים האפשריים ולא מותנת על המדגם הספציפי שנדגם.

רווח בר מהימנות לעומת זאת מותנה על המדגם הספציפי ומכיל את הפרמטר בהסתברות הנקובה. אולם זוהי הסתברות סובייקטיבית (מבטאת את מידת הוודאות של מי שמדווח על התוצאה) והיא תלויה גם באמונתו הקודמת של המדווח (הסתברות פריורית).

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Lee, P.M. (1997) Bayesian Statistics: An Introduction, Arnold. ISBN 0-340-67785-6
  2. ^ "Frequentism and Bayesianism".