שיחה:יחידת מידה

טנזורים ומטריצות

כאשר מופיע וקטור בנוסחה, אזי יחידת המידה שאמורה להיות לו מתפרשת כיחידת המידה של הנורמה שלו, מישהו יודע מה הכלל המקביל עבור טנזורים ומטריצות? טרול רפאים 22:38, 30 מאי 2006 (IDT)

אני חשוב שהשאלה מניחה הנחה לא נכונה. בוקטור היחידה שלו זה היחדה של כל רכיב. ולכן זה כך גם בטנזורים ומטריצות. המצאת בעיה שלא קיימת. eman • שיחה 18:17, 2 יוני 2006 (IDT)

אם יש לך וקטור מיקום ווקטור מהירות בקואורדינאטות כדוריות, הרי הקורדינאטות הזוויתיות תמיד נתונות ברדיאנים, בעוד שהיחידות של הנורמה הן שונות (מרחק ומרחק חלקי זמן). כך שבוודאי שזה לא נכון... טרול רפאים 19:29, 2 יוני 2006 (IDT)

יש לך בעיה עמוקה בהבנת המושג וקטור, ורכיביו. כנראה היית יורת מידי זמן בויקיפדיה, על חשבון הלימודים. אתה מתבלבל בין רכיבים של וקטור, לבין קואורדינטות. זה לא אותו דב,ר גם לא בוקטור המיקום. eman • שיחה 19:42, 2 יוני 2006 (IDT)

אני לא מתבלבל, זאת בדיוק הנקודה. נגיד שיש לנו את משוואת התנע הזוויתי:

${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}$

ועכשיו אנחנו שואלים מה היחידות של $\ {\vec {p}},{\vec {L}}$ ו-$\ {\vec {r}}$, התשובה כמובן איננה תלויה במערכת הקואורדינאטות שבחרנו. לעומת זאת היחידות של הזוויות בקואורדינאטות כדוריות היא תמיד ברדיאנים, כך שגם אם אנחנו כותבים במערכת כזו את $\ r_{\theta },p_{\theta },L_{\theta }$, היחידות שלהן זהות. לעומת זאת היחידות של $\ r_{r},p_{r},L_{r}$ שונות (והן שוות ליחידות של הוקטור).

בקיצור, השאלה היא מה קורה עם דברים דומים כאשר מדובר בטנזורים, למשל מה היחידות של רכיבי I במשוואת התנע הזוויתי עם מומנט ההתמדה, קרי:

${\vec {L}}=I{\vec {\omega }}$

טרול רפאים 20:03, 2 יוני 2006 (IDT)

אתה שוב חוזר על שטות מוחלטת, שאני לא יודע מאיפה הקרצת אותה. בשום פנים ואופן היחידות של הרכיבים ה"זוויתיים" במערכת כדורית לא נמדדים ביחידות של רדיאנים. תוציא לעצמך מהר את השטות הזו מהראש! תיכף אני אסביר בפירוט. eman • שיחה 22:10, 2 יוני 2006 (IDT)

שיעור קצר בוקטורים

וקטור כללי, אפשר לפרק לכתוב באופן הכי מפורש ברכיבים שונים בצורות הבאות:

$\ {\vec {V}}=V_{x}(x,y,z){\hat {x}}+V_{y}(x,y,z){\hat {y}}+V_{z}(x,y,z){\hat {z}}=$

$\ =V_{r}(r,\theta ,\phi ){\hat {r}}(r,\theta ,\phi )+V_{\theta }(r,\theta ,\phi ){\hat {\theta }}(r,\theta ,\phi )+V_{\phi }(r,\theta ,\phi ){\hat {\phi }}(r,\theta ,\phi )=$

כאשר למשל

• $\ =V_{x}(x,y,z)$ הוא רכיב x של הוקטור (שיכול להיות תלוי בקואורדינטות $\ x,y,z$ )
• $\ {\hat {x}}$ הוא וקטור היחידה לכיוון x (והוא לא תלוי בשום דבר)
• $\ V_{r}(r,\theta ,\phi ),V_{\phi }(r,\theta ,\phi )$ הם הרכיב הרדיאלי ורכיב פי של הוקטור, שששוב, כל אחד מהם יכול להיות תלוי בקואורדינטות שעכשיו הן $\ r,\theta ,\phi$
• והשוני הגדול הוא שעכשיו גם וקטורי היחידה $\ {\hat {r}},{\hat {\theta }},{\hat {\phi }}$ גם הם תלויים בקואורדינטות.

צריך לשים לב, שוקטורי היחידה הם חסרי מימדים, ולא משנה באיזו מערכת קואורדינטות, לכן מה שנמצא לפניהם - שאלה הרכיבים של הוקטור, תמיד יהיו באותם יחידות - והן היחידות של הוקטור.

עכשיו, למה נגרם הבילבול אצלך? זה נגרם, בגלל הוקטור המיוחד - וקטור המיקום. בקרואורדינטות קרטזיות, וקטור זה הוא:

$\ {\vec {r}}=x{\hat {x}}+y{\hat {y}}+z{\hat {z}}$

כלומר, זהו וקטור שרכיב x שלו הוא x וכו':

$\ r_{x}(x,y,z)=x$,

$\ r_{y}(x,y,z)=y$

וכו'. כלומר - במערכת קואורדינטות קרטזית, הרכיבים השונים של וקטור המיקום הן הקואורדינטות המתאימות שלו. אבל זה נכון רק במערכת קרטזית.

במערכת כדורית

$\ {\vec {r}}=r{\hat {r}}(r,\theta ,\phi )$

כלומר

$\ r_{r}(r,\theta ,\phi )=r$,

$\ r_{\theta }(r,\theta ,\phi )=0$,

$\ r_{\phi }(r,\theta ,\phi )=0$

לסיכום: אכן, לקואורדינטות במערכת כדורית יש יחידות שונות (מרחק עבור r , ורדיאנים עבור הזוויות), אבל לא לרכיבים של הוקטור, ובפרט לא לרכיבים של וקטור המיקום.

Eman, כדאי שתשלב טקסט זה בערך המתאים. דוד שי 23:11, 2 יוני 2006 (IDT)

ההסבר מצוין ומסביר יפה את הקשר בין קואורדינאטות לבין רכיבי הוקטור, אבל פשוט לא בכיוון של היחידות.

את $\ V_{r}(r,\theta ,\phi )$ ניתן למדוד כאשר מדובר על מהירות ומקבלים ערך שהוא בעל יחידות. אפשר גם לחלץ אותו ע"י המשוואה: $V_{r}={\vec {V}}\cdot {\hat {r}}$. מכיוון שוקטור היחידה הוא חסר מימדים ול-${\vec {V}}$ יש מימדים (הוקטור עצמו חייב להיות בעל מימדים של מהירות כי זה מה שהוא מייצג, גם אם נעזוב כרגע את השאלה היכן המידע הזה מסתתר) מקבלים סתירה. טרול רפאים 23:33, 2 יוני 2006 (IDT)

נו, ובאותה מידה, $V_{\phi }={\vec {V}}\cdot {\hat {\phi }}$. גם לוקטור היחידה הזה אין יחידות, ולכן גם לרכיב הזה יהיו את אותם יחידות. eman • שיחה 23:45, 2 יוני 2006 (IDT)

קודם כל, ל- $\ V_{\phi }$ אין אותן יחידות כמו $\ V_{r}$ (לא בדקתי אילו מימדים יש לו, אבל מהירות סיבובית אכן נמדדת ברדיאנים לשנייה ולא במטרים לשנייה), אחרת זה באמת לא היה הגיוני (הרי בנורמה מופיע המכפלה שלהם בריבוע).

דבר שני, נראה לי שהבנתי מה מקור חוסר ההבנה פה. נורמה של וקטור היא באמת תמיד בעלת מימדים של "אורך", אבל האורך הזה איננו האורך שאנחנו מודדים בסרגל אלא גודל מתמטי (המוגדר למיטב הבנתי במרחב מטרי). ה"אורך" הנ"ל ממופה ליחידות המתאימות בהתאם ליחידות שצריכות להיות לוקטור ובהתאם ממופות שאר היחידות (נראה לי, הגם שאינני בטוח, כי דרך ההתייחסות צריכה להיות כאל מרחב נפרד).

בכל מקרה, אם לא היו לרכיבים יחידות היית יכול לבצע (בקואורדינאטות קרטזיות, התעצלתי לכתוב בקואורדינאטות כדוריות):

${\vec {r}}+{\vec {v}}=(3,4,5)+(1,2,3)=(3+1,4+2,5+3)=(4,6,8)$

כאשר r ו-v מייצגים מיקום ומהירות בהתאמה. העובדה כי אינך יכול לעשות כן אומרת כי לרכיבים יש יחידות. טרול רפאים 00:15, 5 יוני 2006 (IDT)

נראה לי שאתה לא מבין כלום. אני לא מדבר על מהירות זויתית לעומת מהירות קווית. למעשה לא דיברתי בכלל על מהירות (בגלל זה כתבתי V ולא v, אבל אולי הייתי צריך לכתוב A, ואז לא היית מתלבל).

והאמת שהתגובה האחרונה שלך היתה בליל כל כך לא מובן, שאני בכלל לא יודע מה אתה חושב עכשיו, ואם חזרת בך מהשטויות שלך, או שלא. eman • שיחה 00:39, 5 יוני 2006 (IDT)

Eman, אני מדבר על מהירות ועל מיקום. אם מה שאתה אומר נכון, אפשר לחבר את הרכיבים שלהם (כי הם בעלי אותן יחידות, לא?).

המהירות הרידאלית היא רכיב r של המהירות בקואורדינאטות כדוריות ואחת מהמהירות הזוויתיות היא רכיב $\ \phi$. ככה מודדים אותן ואלו הן היחידות שלהן.

לא התבלבלתי מכיוון שכתבת V, באותה מידה אפשר להשתמש בשדה חשמלי, בזרם או בכל אחד מהווקטורים האחרים (V מקושר אצלי למהירות, אז השתמשתי בה, אבל זה באמת לא משנה). אם אתה חושב שהתבלבלתי, נראה שאנחנו מנהלים דו שיח של חירשים. טרול רפאים 00:50, 5 יוני 2006 (IDT)

מה? מה פתאום שיהיה אפשר לחבר וקטור של מהירות ומיקום?!

מה שאמרתי זה שלכל הרכיבים של וקטור מיקום יש יחידות של אורך, ולעומת זאת לכל הרכיבים של וקטור המהירות יש יחידות של אורך חלקי שניה. וזה לא משנה באיזה מערכת קואורדינטות זה. eman • שיחה 01:02, 5 יוני 2006 (IDT)

הלו, להירגע. גם אם מישהו לא יודע פיזיקה ואומר דברים מוזרים ולא מסכים איתך זה עדיין לא אומר שצריך להעליב אותו כעונש (יצא לך לתרגל פעם?). גדי אלכסנדרוביץ' 07:24, 5 יוני 2006 (IDT)

גדי, סוף סוף אנחנו מתקדמים לאן שהוא.

זה לא יכול להיות שלכל הרכיבים של המרחק יש תמיד את אותן יחידות, כי אנחנו מקבלים שבקואורדינטות כדוריות (אני לא בטוח שלא התבלבלתי בין הזוויות, אבדוק אחר כך, את התיאום המדויק):

$|{\vec {r}}|={\sqrt {r^{2}+r^{2}\phi ^{2}+r^{2}\theta ^{2}\sin ^{2}\phi }}$

ואם אכן ל-$\ \phi$ ול-r יש את אותן יחידות אז מקבלים שמחברים יחידות שונות בתוך השורש (מה שלא ממש הגיוני). לכן דיברתי על הנורמה, הנורמה תמיד בעלת היחידות שאמורות להיות לוקטור ע"י הנוסחה לחישוב הנורמה. טרול רפאים 09:14, 5 יוני 2006 (IDT)

אתה טועה ועמנואל צודק. לרכיבי תטא ופי של הוקטור בהצגה כדורית יש אותן יחידות בדיוק כמו של רכיב הרו. אתה מתבלבל עם המקרה המיוחד של וקטור המרחק עצמו, שעבורו הרכיבים הזוויתיים שווים אפס. לא לפי ולרו יש אותן יחידות (כמובן שלא) כי אלה הקואורדינטות ולא רכיבי הוקטור התואמים (שלהם כאמור כן יש אותן היחידות). תקרא שוב את המשוואות שעמנואל כתב למעלה, ההסבר שם מדויק. odedee • שיחה‏ 10:10, 5 יוני 2006 (IDT)

טוב, הנה עוד נוסחה שאתה צריך למחוק מראשך. $|{\vec {r}}|={\sqrt {r^{2}}}$

לפי דעתי אתה התבלבלת עם הגודל של אלמנט העתקה דיפרנציאלי, $d{\vec {r}}$. שם באמת לדיפרנציאלים $\ d\phi$ $\ dr$ ו $\ d\theta$ איו את אותם יחידות, ולכן הם לא מהווים רכיבים של הוקטור הדיפרנציאלי הזה, ולא יכולים להוות רכיב של שום וקטור! הוקטור הוא:

$d{\vec {r}}=dr{\hat {r}}+rd\theta {\hat {\theta }}+r\sin \theta d\phi {\hat {\phi }}$

כלומר, כל הרכיבים שלו הם דיפרנציאלים עם יחידות של אורך

והגודל שלו הוא:${\sqrt {dr^{2}+r^{2}(d\theta )^{2}+r^{2}\sin ^{2}\theta (d\phi )^{2}}}$

זה כנראה מה שכיוונת אליו, וזה כאמור מקרה פרטי.

עכשיו אולי סוף סוף נופל האסימון? eman • שיחה 15:12, 5 יוני 2006 (IDT)

כאמור לא בדקתי את הנוסחה המדויקת של הנורמה בקואורדינאטות כדוריות וכנראה היתה שם טעות, זה לא משנה את המצב מהותית. אתה מוזמן לכתוב את הנוסחה הנכונה לחישוב נורמה בקואורדינאטות כדוריות מהרכיבים (ולא את המקרה הפרטי של וקטור מיקום), אם אתה טוען שהנוסחה שנתתי שגויה, אני בטוח שהיא תכיל את אותה הבעיה. טרול רפאים 20:26, 5 יוני 2006 (IDT)

שבירה (גם טכנית וגם נפשית)

בפעם האחרונה. הנוסחה של גודל (נורמה) של וקטור בקואורדינטות כדוריות היא:

$|{\vec {A}}|={\sqrt {A_{r}^{2}+A_{\theta }^{2}+A_{\phi }^{2}}}$,

ובפרט, עבור וקטור המקום, אשר יש לו רק רכיב רדיאלי

$|{\vec {r}}|={\sqrt {r^{2}}}=r$.

זה כל כך מסובך להבין, או כל כך מסובך להודות בטעות? eman • שיחה 20:45, 5 יוני 2006 (IDT)

אוקיי, יש לנו את הוקטור (בקואורדינאטות כדוריות), ${\vec {B}}=10{\hat {r}}+0.3{\hat {\theta }}+0.5{\hat {\phi }}$, איך אתה מחשב את הנורמה שלו? (הפואנטה היא בדיוק מה מופיע בתוך ה-A-ים). טרול רפאים 21:14, 5 יוני 2006 (IDT)

בדיוק כמו שהייתי מחשב את הוקטור ${\vec {C}}=10{\hat {x}}+0.3{\hat {y}}+0.5{\hat {z}}$, וזה ייתן אותה תוצאה בכל נקודה במרחב, למרות שהכיוון של הווקטור בכל נקודה במרחב יהיה שונה, ורק לאורך ציר גם הכיוונים של הוקטורים יתלכדו. כלומר, לכל נקודה במרחב

$|{\vec {B}}|=|{\vec {C}}|$ .

למרות שבאופן כללי

${\vec {B}}\neq {\vec {C}}$

eman • שיחה 00:46, 6 יוני 2006 (IDT)

עמונאל, זה שנורמה שווה לא גוררת וקטור שווה, אני יודע. זאת לא היתה השאלה, השאלה היתה איך אתה מחשב מהוקטור הנ"ל את הנורמה שלו בפועל. קרי, איך הולכת הנוסחה המדויקת של הנורמה כפונקציה של המקדמים של וקטורי היחידה (10, 0.3, 0.5). טרול רפאים 10:18, 6 יוני 2006 (IDT)

כמו שעמנואל אמר, זה אותו חישוב בקואורדינטות קרטזיות, גליליות, או כדוריות. כל עוד יש בסיס אורתונורמלי החישוב והתוצאה זהים לגמרי, ולא יכולה להיות להם תלות בבסיס. אם ${\vec {A}}=A_{1}{\hat {1}}+A_{2}{\hat {2}}+A_{3}{\hat {3}}$ אז $|{\vec {A}}|={\sqrt {A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{3}^{2}}}$ בכל בסיס. odedee • שיחה‏ 10:31, 6 יוני 2006 (IDT)

מה קרה לטבלה?

הרי הקטגוריה "אנשים שעל שמם נקראו יחידות מידה" נגנזה, והטבלה הייתה אמורה לעבור לערך הנוכחי. אלדד • שיחה 16:42, 17 בינואר 2007 (IST)

מצאתי: נפתח ערך חדש בשם יחידות מידה על שם אישים. אלדד • שיחה 16:46, 17 בינואר 2007 (IST)

זה כולל מטבע?

good thank you! הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
77.124.17.31 10:46, 2 בנובמבר 2012 (IST)

לאחד עם

מידות ומשקלות 46.117.126.153 17:43, 8 באוגוסט 2014 (IDT)