שיחה:משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'

כדאי אולי לשנות את השם למשפט ארבעת הריבועים של לגראנז? אבינעם 23:05, 12 פבר' 2005 (UTC)

יש משפט ארבעת הריבועים אחר? גדי אלכסנדרוביץ' 06:23, 13 פבר' 2005 (UTC)

לא, אבל זהו שם המשפט בויקי האנגלית. האם יש משפט אי-השלמות שלא של גדל? :-) אבינעם 22:12, 13 פבר' 2005 (UTC)

אחרי שכתבתי את משפט לגרנז' גיליתי את הערך הזה. אני חושב שהערך החדש מקיף יותר, אבל לא ברור לי איזה שם עדיף. מישהו רוצה להחליט ולאחד? עוזי ו. 10:23, 12 מאי 2005 (UTC)

סידרתי כהבנתי. דוד שי 20:41, 12 מאי 2005 (UTC)

הזהות המפתיעה

קריאה של הוכחת המשפט (אצל Ireland ו-Rosen, אבל גם בכמה מקומות אחרים) העלתה שלא חייבים להשתמש בזהות שמובאת בערך, אלא דווקא בזהות הבאה:

$\ (a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2}+u^{2})={\begin{matrix}(ax+by+cz+du)^{2}\\+(ay-bx-cu+dz)^{2}\\+(az-cx+bu-dy)^{2}\\+(au-dx-bz+cy)^{2}\end{matrix}}$

(אפשר לחשוב עליה כנובעת מהקווטרניונים $\ (a-bi-cj-dk)(x+yi+zj+uk)$

היתרון הברור שלה הוא בשלב הסופי של ההוכחה, כאשר צריך להראות שכל איבר בסכום מתחלק בעצמו ב-$\ k^{2}$ (כאן זה אכן המצב עבור בחירה נבונה של x,y,z,u, ואילו בזהות המקורית איני בטוח שזה כך). גדי אלכסנדרוביץ' 16:44, 22 בדצמבר 2007 (IST)

לא בדקתי את הפרטים, אבל זה לא סביר שיש הבדל בין הנוסחאות השונות; הן מתקבלות זו מזו על-ידי החלפת סימן במשתנים, וכולן צריכות לתת, עקרונית, אותה הוכחה. עוזי ו. 11:14, 24 בדצמבר 2007 (IST)