שיחה:ערך שפלי

שים לב שהנוסחאות שבתוך הטקסט (ולא בפסקה נפרדת) לא יצאו טוב. חלק סתם חורגות מהדף. בחלק הסדר יצא מבולבל לגמרי.

נראה לי שאין בררה אלא כל נוסחה לכתוב בשורה (ובעצם פסקה) משלה. eman 18:57, 8 פבר' 2004 (UTC)

זה נכון שהנוסחאות באמת "קופצות" טיפה, אבל לא ראיתי שהסדר התבלבל, ובסך הכל זה לא כזה נורא. אם אתה רוצה לשפץ קוסמטית, אתה כמובן מוזמן. גדי אלכסנדרוביץ' 19:25, 8 פבר' 2004 (UTC)

לדעתי בתנאי 2 בניסוח הפורמלי, צריך להיות "לעולם אינו מקטין את הרווח" במקום "תמיד מגדיל את הרווח". אני צודק ? אודי פסמון

נכון, זה אכן יותר מדויק כך. גדי אלכסנדרוביץ' 08:56, 9 ינואר 2006 (UTC)

לא צריך להוסיף אקסיומה של סימטריות

ז"א אם יש שני שחקנים מתחלפים אז יש להם את אותו ערך.

ייתכן שאני מבולבל אבל לא הבנתי איפה יש אקסיומה של סימטריות. גדי אלכסנדרוביץ' 14:05, 31 מאי 2006 (IDT)

בחלק של הניסוח הפורמלי מופיעים 3 אקסיומות לפי דעתי חסרה אקסיומה רביעית שנוגעת לשחקנים מתחלפים. עכשיו אני בודק בספר של האוניברסיטה הפתוחה "תורת המשחקים" יחידות 4,5,6 עמוד 148 מופיע ערך שפלי כאשר האקסימוה הראשונה היא

1. אקסיומת הסימטריות: לכל שני שחקנים מתחלפים במשחק יש אותו ערך. דהיינו אם i ו-j הם שחקנים מתחלפים אז: $formula$ pv(i)=pv(j)

הדוגמא עם הקואליציה לא ברורה, מדוע 14 זה רוב אם סהכ יש 36 אנשים? מדוע עדיפה מפלגה קטנה אם ערכה היחסי קטן משל גדולה גם לאחר נירמול ?

יש לי בעיה בכתיבת נוסחאות אבל הערך לשני השחקנים אמור להיות זהה

אה, עכשיו ברור. אתה שאלת "לא צריך להוסיף אקסיומה של סימטריות?" אבל שכחת להוסיף את סימן הקריאה.

לשאלתך: אכן, בספר של תורת המשחקים (של ישראל אומן, אגב) מוזכרת האקסיומה המדוברת, וכשהערך נכתב לראשונה (בהתבסס בין היתר על הספר) היא אכן הוכנסה אליו. כאשר משתמש:עוזי ו. ערך את הערך הוא הסיר את האקסיומה בתוספת הערה שהיא נובעת מן האחרות. מכיוון שאני לא בקיא מספיק בחומר (עבר זמן) ולעוזי יש ידע רב יותר, אני לא חולק על ההסרה הזו. אם אתה בקיא בחומר ולדעתך האקסיומה לא נובעת מהאחרות, אפשר לבצע תיקון (אם כי כדאי קודם כל להראות כאן מקרה קונקרטי שבו היא לא נובעת מהאחרות). גדי אלכסנדרוביץ' 21:22, 31 מאי 2006 (IDT)

בבדיקה של העניין גיליתי בעיה אחרת: נתבונן במשחק בן שלושה שחקנים, abc, עם פונקצית רווח המעניקה לקואליציות ab ו- ac - שש יחידות, לקואליציות bc ו- acb, שתים-עשרה יחידות, ואפס לכל קואליציה אחרת. הדרישות על מונוטוניות מתקיימות. כעת צריך לחלק 12 יחידות בין השחקנים. לפי הפסקה האחרונה על חישוב הערך, a יקבל 2, בעוד ש- b ו- c יקבלו 5. החלוקה הזו איננה וקטור תשלומים, משום שהיא מפירה את תנאי הסבירות הקואליציונית: השחקנים b ו-c מקבלים מן הקופה המשותפת פחות ממה שהם יכולים לקבל בעצמם (אם ינטשו את a לאנחות). האם ערך שפלי הוא אכן וקטור תשלומים? עוזי ו. 00:43, 1 יוני 2006 (IDT)

בדקתי עכשיו גם במחברת של הקורס (לא ספר רישמי אבל מאוד מסודר) גם שם סימטריות מופיעה כאחת האקסיומות הדרושות. אבל מצד שני כתוב שם שלא בהכרח נדרוש סבירות פרטית (מה שעונה על השאלה שנשאלה כאן), וזאת מכיוון שנרצה שהערך יוגדר לכל החלוקות, גם אלו שאינן סבירות פרטית ויעילות. מה שאומר שהאקסיומה של יעילות שמופיעה בדף לא נחוצה ואולי אפילו לא נכונה.

עכשיו הסתכלתי שוב על הדוגמא שלך, שים לב ש a הוא שחקן סרק ולכן הוא לא אמור לקבל דבר. שחקן a לא תורם רווח לקואליציה הזוכה ולכן התשלום שלו הוא 0. לא חישבתי את ערך שפלי אבל לפי הליבה שחקנים b ו-c אמורים לקבל 6 כל אחד.

a איננו שחקן סרק, משום שהוא תורם לקואליציה ab (איתו היא מקבלת 6 ובלעדיו 0). עוזי ו. 01:59, 1 יוני 2006 (IDT)

כאמור, עבר זמן, וגם אין לי מחברת או ספר מולי, אבל עד כמה שאני זוכר "וקטור תשלומים" הוא כל וקטור עם מספר רכיבים הזהה למספר השחקנים. אם דורשים שהוקטור יקיים גם סבירות פרטית, גם סבירות קואליציונית וגם יעילות אז בעצם דורשים שהוקטור יהיה שייך לליבה (שיכולה להיות ריקה). ערך שפלי אמנם מוותר על האקסיומה הזו, אבל בכך הוא מבטיח שתמיד יהיה קיים פתרון. אני לא חושב שאקסיומת היעילות שמופיעה בערך לא נחוצה, אלא אקסיומת הסבירות הקואליציונית (שאכן אינה מופיעה). גדי אלכסנדרוביץ' 08:18, 1 יוני 2006 (IDT)

שאלתי את המרצה שלי לתורת המשחקים האם האקסיומה נחוצה. הנה התשובה שלו (שאני מקווה שמישהו יוכל להסביר לי):

"This axiom cannot be derived from the other three. For a counterexample,

modify the definition of the Shapley value so that a player gets the expectation of his marginal contribution not with respect to the uniform distribution on the n! orders of players, but with respect to some other fixed but arbitrary distribution, which is not symmetric."

לדעתי כדאי להחזיר אותה (או להביא כאן הוכחה פורמלית שניתן לגזור אותה מהאקסיומות האחרות). גדי אלכסנדרוביץ' 18:09, 1 יוני 2006 (IDT)

אני חושב שהכוונה היא שלא ניתן להסיק את הסימטריות מהאקסיומות האחרות. אם נניח שההסתברות להיווצרות קואליציה לא אחידה אלה שיש קואליציות (לא בהכרח זוכות)שיש יותר סיכוי שיקומו, אז שני שחקנים זהים אבל שההסתברות שהקואליציות שהם משתתפים בהם לא זהה, יקבלו ערך שפלי אחר. לכן יש צורך באקסיומה של סימטריות בנפרד

1. ערך שפלי הוא וקטור תשלומים, אבל אינו בהכרח שייך לליבה.
2. תנאי הסימטריות אינו נובע מן האקסיומות האחרות.
3. תיקנתי את הערך בהתאם. עוזי ו. 00:46, 4 יוני 2006 (IDT)