שיחה:פרדוקס גיבס

• אני מצרף כאן את התרגום מרוסית. לצערי מה שכתבתי בדף עצמו כנראה לא ברור כמו זה וצריך איזשהו שילוב.
• אני אוסיף את מה שרלוונטי לדעתי מהגרסה האנגלית בזמן הקרוב.
• כאן משתמשים באנטרופיה ובאנרגיה ביחידות שונות מהדף כרגע (תרמודינמיקה מול פיזיקה סטטיסטית) והקשר בינם ניתן על ידי קבוע בולצמן.
• דרושה איפשהו הערה על הנוטציה - נהוג בתחום זה להשתמש באינדקס תחתון ליד הגזירה בכדי לסמן גזירה תוך כדי התייחסות לאינדקס התחתון כאל קבוע.

Guest 86 - שיחה 17:38, 5 בינואר 2013 (IST)

• בעצם בדף כרגע יש דוגמא ע"י פיזיקה סטטיסטית בה הפרדוקס לא אמור להופיע (בכדי להדגים אותו, אנו סופרים מצבי מיקרו זהים בכוונה)

פרדוקס גיבס הוא סתירה פיזיקלית המופיעה בעת ניתוח חיבוריות אנטרופיה.

ניסוח

נתבונן במערכת מבודדת תרמית המחולקת לזוג חלקים שווים המכילים גזים אידיאליים שונים, על ידי מחיצה דקה קשיחה (כך שלא תשפיע על הנפח ולא תאפשר אינטרקציה בינהם). בעת פתיחת המחיצה, יתחילו הגזים להתערבב. היות והם אידיאליים, ניתן לתאר את התהליך כהתפשטות בלתי תלויה של זוג הגזים לריק - תהליך שאינו הפיך, בו עולה האנטרופיה. היות והאנטרופיה של זוג הגזים תעלה, מכח החיבוריות שלה, תעלה גם כלל האנטרופיה במערכת.

הפרדוקס מופיע במקרה בו זוג הגזים האידיאליים זהים עם טמפרטורה ולחץ שווים. במקרה שכזה הסרת המחיצה לא תשנה את מצב המקרו של המערכת אשר תשאר בשיווי משקל. האנטרופיה היא פונקציית מצב של המערכת ולכן במצב שיווי המשקל, תשאר ללא שינוי, בסתירה לטענה של עליית האנטרופיה במערכת.

שינוי האנטרופיה בהתרחבות אדיאבטית של גז אידיאלי לריק

$dU=TdS-pdV$

על ידי שימוש בדיפרנצאל השלם של האנרגיה הפנימית,

$dU=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT$

וסידור מחדש, מתקבל הביטוי הדיפרנציאלי הבא עבור האנטרופיה

$dS=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}{\frac {dT}{T}}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right){\frac {dV}{T}}$

על ידי שימוש בזוג הביטויים $pV=nRT$ וגם $U=nC_{v}T$ (ראה גז אידיאלי) מתקבל

$dS=nC_{v}{\frac {dT}{T}}+nR{\frac {dV}{V}}$

ומכאן ש

$\Delta S=n\left(C_{v}\ln {\frac {T}{T_{0}}}+R\ln {\frac {V}{V_{0}}}\right)$

ביטוי זה מראה כי השינוי באנטרופיה אינו תלוי בתכונות הגז אלא רק בתנאים החיצוניים: נפח וטמפרטורה ומקדם קיבול החום בנפח קבוע, אשר עבור גזים רבים כמעט וזהה.