שיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/52

לגמרי לא הבנתי את פתרון החידה. אם יש רק גבר בוגד אחד, אז הרי כל הנשים מלבד אשתו יודעות שהוא בוגד. איך מכאן מגיעה המסקנה שמדובר בבעלה...? הרי כל הנשים יכולות להסיק שמדובר בבעלן.

הפתרון שהצעתם הוא בעייתי, מכיוון שהוא מניח את התוצאה ומוכיח אותה (בצורה מאוד לא ברורה), ולא נכנס לתוצאות אחרות. להלן פתרון יותר מדוייק:

נראה באינדוקציה את כל המצבים האפשריים:

• אם בכפר בגידה אחת בלבד, אזי כל הגברים יקבלו קלף אחד (עליו שם הבוגדת). גבר אחד מסכן יקבל קלף ריק, ומכיוון שהוא יודע שיש לפחות בגידה אחת, ידע שזו אשתו בוודאות. ירייה.
• אם בכפר 2 בגידות, אז כל הגברים יקבלו זוג קלפי שמות. זוג גברים מסכנים יקבלו קלף יחיד, בחושבם שזה מספר הבגידות האמיתי, ולכן יצפו שיהיה מסכן אחר שקיבל קלף ריק. כשחולף הלילה הראשון ואין ירייה, הם מבינים שהמסכנים הם הם עצמם. זוג יריות.

בהכללה: כל מחזיק קלפים מקווה שיש לו את מלוא המידע, וכל הבוגדות שבכפר הן בקלפים שקיבל, ומכאן שאשתו אינה בוגדת. יכול להיות שאשתו כן הבוגדת, ומכאן שמספר השמות הכולל גדול ממה שהוא יודע. כל לילה שעובר מכנס את הדטרמינסטיות של הידע לכל מחזיק קלף. אם בלילה הראשון אף אחד לא ירה, אז יש יותר מבוגדת אחת. אם בלילה השני אף אחד לא ירה אז יש יותר משתיים. וכן הלאה. ליל השמות הוא ליל היריות, שבו יהיהו מספר יריות כמספר שמות הבוגדות, בלילה מאותו המספר.

אכן הניסוח שלך טוב יותר - הניסוח כרגע מתכוון לאותו דבר שאת/ה כותב/ת אבל לא מנוסח כל-כך טוב. את/ה מוזמן לשפר את הניסוח אם לא אני אטפל בזה בסופ"ש.

הנה חידת בונוס בשבילך: מה היה קורה אם בכפר היה רק גבר אחד שבוגד באשתו, אבל משום מה אשתו לא היתה מוציאה אותו להורג לאחר הלילה הראשון? טוקיוני 00:37, 28 בדצמבר 2010 (IST)