תהודת הציקלוטרון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תהודת הציקלוטרון הוא מונח בפיזיקה של חומר מעובה, המתאר את האינטראקציה של כוחות חיצוניים עם חלקיקים טעונים בתוך שדה מגנטי, שנעים בתנועה מעגלית. המונח נקרא על שם הציקלוטרון, מאיץ חלקיקים מחזורי המשתמש בשדה חשמלי המתנודד בהתאם לתהודה כדי להוסיף אנרגיה קינטית לחלקיקים טעונים.

תדירות[עריכת קוד מקור | עריכה]

תדר הציקלוטרון הוא התדר של חלקיק טעון הנע בניצב לכיוון של שדה מגנטי אחיד B (גודל וכיוון קבועים). מכיוון שתנועה זו היא תמיד מעגלית[1], תדר הציקלוטרון מתקבל בהשוואת הכוח הצנטריפטלי לכוח לורנץ (הכוח המגנטי)

מסת החלקיקים m, מטען q, מהירות v, ורדיוס התנועה המעגלית r :

המהירות הזוויתית של הסיבוב שלו היא אם כן:

לכן ניתן לקבל גם את משוואת תדר הסיבוב (שהוא תדר הציקלוטרון):

ניתן לראות כי תדר הציקלוטרון אינו תלוי ברדיוס ומהירותו ולכן אינו תלוי באנרגיה הקינטית של החלקיק. כל החלקיקים עם אותו יחס מטען למסה מסתובבים סביב קווי שדה מגנטי באותו תדר. זה נכון רק בגבול הלא-רלטיביסטי, ומבסס את עקרון פעולת הציקלוטרון.

תדר הציקלוטרון שימושי גם בשדות מגנטיים שאינם אחידים, בהם התנועה היא כמעט סלילית - בכיוון המקביל לשדה המגנטי התנועה אחידה ואילו במישור בניצב לשדה המגנטי התנועה היא מעגלית. סכום שתי התנועות הללו נותן מסלול בצורת סליל.

יחידות גאוסיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

עד כה, דברנו על יחידות SI. במקרים מסוימים תדירות הציקלוטרון ניתנת ביחידות גאוסיות[2].

ביחידות גאוסיות כוח לורנץ משתנה ב  , מהירות האור, שמוביל ל:

עבור חומרים עם מעט מאוד מגנטיות או ללא כלל, אנחנו יכולים למדוד את H (שדה מגנטי הנוצר מזרמים חופשיים בלבד) במקום את B[3].

יש לשים לב שהמרה של ביטוי זה ליחידות SI, מכניסה גורם של ואקום פרמיאבילי ().

מסה אפקטיבית[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור חומרים מסוימים, תנועת האלקטרונים עוקבת אחר לולאות התלויות בשדה המגנטי המופעל, אך לא בדיוק באותה צורה. עבור חומרים אלו אנו מגדירים מסה אפקטיבית של ציקלוטרון,, כך שמתקבל:

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ M. Alonso & E. Finn, Addison Wesley, Physics, 1996
  2. ^ Kittel, Charles, Introduction to Solid State Physics, 8th edition
  3. ^ Ashcroft and Mermin, Solid State Physics