‏n-יה סדורה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, n-יה סדורה (או פשוט n-יה, מבוטא "אֱנִיָּה") הוא אוסף של n איברים (כש-n מספר טבעי כלשהו), לא בהכרח שונים, המסודרים לפי סדר. ל-n-יות עד עשר יש שם עברי מתאים: 2-יה נקראת זוג, 3-יה היא שלישייה או שלשה, 4-יה היא רביעייה, 5-יה היא חמישייה וכן הלאה. כשאוגדים איברים בקבוצה אין חשיבות לסדר, והשאלה היחידה היא האם איבר שייך או לא שייך לקבוצה; לכן לא ניתן לחזור על אותו איבר פעמיים. בניגוד לכך, ב-n-יה סדורה יש חשיבות לסדר הרכיבים, ויש אפשרות לחזור על איבר יותר מפעם אחת.

n-יות מסומנות בצורה \ (a_1,\dots,a_n). שתי n-יות \ (a_1,\dots,a_k) ו-\ (b_1,\dots,b_m) שוות אם ורק אם \ m=k ולכל 1 \le i \le k מתקיים \ a_i=b_i.

המקרה השימושי ביותר הוא זה שבו n=2, ואז מדובר בזוג סדור. מזוגות סדורים אפשר לבנות באופן פורמלי כל n-יה סדורה, באינדוקציה: ה-n-יה \ (a_1,\dots,a_n) שווה, על-פי ההגדרה, לזוג סדור, שרכיבו הראשון הוא \ a_1, ורכיבו השני הוא ה-(n-1)-יה הסדורה \ (a_2,\dots,a_n). אפשרות פורמלית אחרת היא לראות ב-n-יה פונקציה מן הקבוצה \ \{1,2,\dots,n\}. בהתאם לכך, את קבוצת ה-n-יות הסדורות של איברי קבוצה A מסמנים A^n.

מעל כל שדה F ולכל מספר טבעי n, אוסף ה-n-יות הסדורות מהווה מרחב וקטורי סטנדרטי; פעולת החיבור מוגדרת כחיבור רכיב רכיב וכפל בסקלר מוגדר ככפל כל רכיב בסקלר. ה-n-יות במקרה זה נקראות וקטורים.