הצגת המקור של הדף "זוויות אוילר"

[[קובץ:euler.png|שמאל|ממוזער|250px|זוויות אוילר]]
[[קובץ:Euler2a.gif|ממוזער|המחשה של סיבוב מערכת בזוויות אוילר. כל אוריינטציה במרחב יכולה להיות מושגת על ידי סיבוב בזוויות אוילר אלו. (כל אוריינטציה וערכי הסיבוב המתאימים לה)]]
'''זוויות אוילר''' הן שלוש [[זווית|זוויות]] ב[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]] המשמשות לתאר סיבוב בשלושה [[ממד (מתמטיקה)|ממד]]ים. הזוויות נקראות על שם ה[[מתמטיקאי]] השווייצרי [[לאונרד אוילר]]. פעולות סיבוב בשלושה ממדים יוצרות את [[חבורת הסיבוב (3)SO]]. סיבוב ניתן ליצוג על ידי [[מטריצת סיבוב|מטריצות סיבוב]] וכן על ידי [[אלגברת הקווטרניונים|קווטרניוני יחידה]].

סיבוב כללי במרחב תלת־ממדי ניתן לייצוג על ידי הרכבה של שלושה סיבובים ('''סיבובי אוילר'''). כל סיבוב מתואר על ידי ציר הסיבוב וזווית הסיבוב סביב הציר. זוויות אלו נקראות זוויות אוילר. ישנן מספר קונבנציות לייצוג של סיבוב כללי בעזרת זוויות אוילר,ויש להדגיש שהחלפת סדר הסיבוב משנה את התוצאה המתקבלת ולכן הקונבנציה חייבת להגדיר את הסדר בו מבוצע הסיבוב של שלוש הזוויות.  לדוגמה (ראו ציור):
# סיבוב בזווית <math> \alpha</math> סביב ציר z. סיבוב זה מעביר את [[מערכת צירים|מערכת הצירים]] הכחולה למערכת הצירים הירוקה.
# סיבוב בזווית <math> \beta</math> סביב ציר x של מערכת הצירים המסובבת (הירוקה). סיבוב זה מעביר את מערכת הצירים הירוקה למערכת הצירים האדומה.
# סיבוב בזווית <math> \gamma</math> סביב ציר z של מערכת הצירים המסובבת (האדומה).



[[קובץ:Flight dynamics with text heb.PNG|שמאל|ממוזער|250px|צירי הסיבוב של [[מטוס]]]]

לזוויות אוילר שימושים ב[[פיזיקה]], בתחום ה[[מכניקה של גוף קשיח]] וניתן באמצעותן לתאר [[זוויות גוף]] של גוף קשיח, כמו מטוס או ספינה:
* '''גלגול''' (Roll) – סיבוב מצד לצד
* '''עלרוד''' (Pitch) – מלשון "עלה ו-רד". סיבוב לפנים לאחור. מעלה מטה.
* '''סבסוב''' (Yaw) – סיבוב שמאלה וימינה. בתחום ה[[ארטילריה]] תנועה זו מכונה [[צידוד]].
לרוב יסומנו שלושת זוויות אוילר בשלוש האותיות היווניות: [[פי]], [[תטה]], ו[[פסי]] (<math> \psi</math> ;  <math> \theta</math> ;  <math> \phi</math> ). כאשר פי תתאר את הסיבוב סביב ציר ה-x, טטה את הסיבוב סביב ציר ה y ו-פסי סביב ציר ה z.

==ראו גם==
* [[זוויות גוף]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Euler angles|שם ויקישיתוף=זוויות אוילר|ימין}}
* {{MathWorld}}

{{בקרת זהויות}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:מכניקה]]
[[קטגוריה:זוויות]]
[[קטגוריה:לאונרד אוילר]]