כוכב (גאומטריה)

פנטגרם - כוכב מחומש

כוכב, כמושג כללי, אינו מוגדר בגאומטריה, אך יש מצולעים שניתן לראותם כדמויי כוכב. רק מצולעים משוכללים מסוג זה נחקרו ביסודיות.

כוכב משוכלל הוא מצולע משוכלל שאחדות מצלעותיו חוצות זו את זו. ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד הקודקודים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור כזה קרוי אלכסון), והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. במחומש משוכלל, למשל, ניתן ליצור פנטגרם (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל איטרציה של חיבור מודולו n, כאשר n הוא מספר הצלעות של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, k, גדול מ-1 וקטן מ-n-1. סימונו של כוכב כזה הוא {n/k} והוא שקול ל-{n/n-k}. פנטגרם הוא {5/2}. לא לכל n ו-k יוצר כוכב תקני. לדוגמה {4/2} מגדיר את אלכסון הריבוע שאינו כוכב.

דוגמאות

{5/2}	{7/2}	{7/3}	{8/3}	{9/2}	{9/4}

הֵפְּ‏טָ‏גְרָ‏ם

הפטגרם חד {7/3}

הפטגרם קהה {7/2}

הפטגרם או ספטגרם הוא כוכב משובע שמצויר עם קווים ישרים. ישנם שני סוגים של הפטגרם:

• הפטגרם חד, כוכב ה-{7/3}.
• הפטגרם קהה, כוכב ה-{7/2}.

ראו גם

• פנטגרם
• מגן דוד
• אניאגרם