משוואת לפלס – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־18:43, 31 במרץ 2006

משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה $\ \Delta f=f_{xx}+f_{yy}=0$ כאשר $\ f$ היא פונקציה של שני משתנים ב $\ x,y$ , ו $\ \Delta f$ הוא הלפלסיאן של הפונקציה $\ f$ , כאשר מתקיים, על פי הגדרת הגרדיאנט, $\ \Delta =\nabla ^{2}$ . פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.

תכונות

משוואת לפלס סימטרית

ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם $\ u(x,y)$ הרמונית, גם $\ u(x-a,y-b)$ הרמונית;
ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם $\ u(r,\theta )$ הרמונית, גם $\ u(r,\theta +\gamma )$ הרמונית;
ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם $\ u(x,y)$ הרמונית, גם $\ u({\frac {x}{\delta }},{\frac {y}{\delta }})$ הרמונית.

כאשר $\ a,b,\gamma ,\delta$ כולם קבועים.

ראו גם

גרסה מ־18:40, 31 במרץ 2006 עריכה Mintz l (שיחה \| תרומות) בדוקי עריכות אוטומטית 826 עריכות מאין תקציר עריכה → העריכה הקודמת		גרסה מ־18:43, 31 במרץ 2006 עריכה ביטול Mintz l (שיחה \| תרומות) בדוקי עריכות אוטומטית 826 עריכות מאין תקציר עריכה העריכה הבאה ←
שורה 1:		שורה 1:
	'''משוואת לפלס''' היא מהצורה <math> \Delta f = f_{xx} + f_{yy} = 0 </math> כאשר f היא פונקציה של שני משתנים ב x,y, ו <math> \Delta f </math> ~~נקרא~~ ה[[לפלסיאן]] של הפונקציה f, כאשר מתקיים, על פי הגדרת ה[[גרדיאנט]], <math> \Delta = \nabla ^2 </math>.		'''משוואת לפלס''' היא [[משוואה דיפרנציאלית חלקית]] מהצורה <math>\ \Delta f = f_{xx} + f_{yy} = 0 </math> כאשר <math>\ f</math> היא פונקציה של שני משתנים ב <math>\ x,y</math>, ו <math>\ \Delta f </math> הוא ה[[לפלסיאן]] של הפונקציה <math>\ f</math>, כאשר מתקיים, על פי הגדרת ה[[גרדיאנט]], <math>\ \Delta = \nabla ^2 </math>.
	פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת [[פונקציה הרמונית]].		פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת [[פונקציה הרמונית]].