משפט ארטין-שרייר (שדות סדורים)

בתורת השדות, משפט ארטין-שרייר קובע כי שדה הוא ניתן לסידור אם ורק אם $-1$ איננו סכום של ריבועים בשדה, או בשקילות שהרמה שלו היא אינסוף. המשפט נקרא על שמם של המתמטיקאים אוטו שרייר ואמיל ארטין, והוא מהווה משפט חשוב בתורת השדות הסדורים, ובעל שימושים במספר תחומים קרובים, ביניהם תבניות ריבועיות.

ניסוח

נאמר ששדה (ממאפיין לא 2) הוא ממשי פורמלית אם $-1$ איננו סכום של מספר סופי של ריבועים בשדה, אחרת נאמר שהוא לא ממשי פורמלית. בשקילות, שדה הוא ממשי פורמלית כאשר הרמה שלו אינסופית.

משפט ארטין-שרייר קובע כי השדה הוא ממשי פורמלית אם ורק אם הוא ניתן לסידור. יותר מכך, לכל איבר בשדה שאיננו סכום ריבועים, קיים סדר בו איבר זה שלילי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.