ספרת רחש

באלקטרוניקה ,עיבוד אותות ו -RF, ספרת רחש היא מידת הפגיעה ביחס אות לרעש של אות שנגרמה ע"י רכיב אלקטרוני או חלק מסויים של מערכת אלקטרונית. ספרת הרחש מתייחסת לרעש ג'ונסון.

הגדרה פורמאלית

בדציבל מוגדרת ספרת הרחש כך:

$\mathrm {NF} =\mathrm {SNR} _{\mathrm {in} }-\mathrm {SNR} _{\mathrm {out} }$

כאשר FN היא ספרת הרחש ב-dB ו- SNR הן יחסי האות לרחש בכניסה ובמוצא הרכיב.

בצורה דומה, F היא גורם הרחש היחסי (לא ב-dB) :

$F={\frac {\mathrm {SNR} _{\mathrm {in} }}{\mathrm {SNR} _{\mathrm {out} }}}$

והקשר בין גורם הרעש לספרת הרחש הוא:

$F=10^{\mathrm {NF/10} },\quad \mathrm {NF} =10\log(F)$

עבור רכיבים פאסיביים, עם ניחות L גורם הרעש תהיה:

$F=1+{\frac {(L-1)T_{\mathrm {phys} }}{T_{0}}}$

כאשר T הן הטמפרטורות הפיזיקלית וטמפ' היחוס.

אם מספר רכיבים משורשרים בזה אחר זה, אזי גורם הרעש הכולל עפ"י חוק פריי:

$F=F_{1}+{\frac {F_{2}-1}{G_{1}}}+{\frac {F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}}+{\frac {F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}}+\cdots +{\frac {F_{n}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}\cdots G_{n-1}}},$

כאשר F הן גורמי הרעש של כל אחד מהמרכיבים, ו-G הן ההגברים של כל אחד מהמרכיבים.

לפי הנוסחא ניתן לראות כי רצוי שהמגבר הראשון בשרשרת יהיה איכותי (בעל ספרת רחש נמוכה ככל האפשר, והגבר גבוה ככל האפשר).

קלקול במגבר (רכיב אקטיבי)

כאשר נכנס למגבר אות ואיתו רעש ג'ונסון, מתרחשת הגברה של האות ושל רעש ג'ונסון במבוא הרכיב. במוצא הרכיב יופיעו האות המוגבר בערך הGAIN של המגבר, ורעש ג'ונסון המוגבר בערך הGAIN ובערך ספרת הרחש של המגבר, כלומר, הSNR (יחס האות לרעש) התקלקל בערך ספרת הרחש של המגבר

לעומת זאת, אם נכנס למגבר רעש החזק מהרעש שהמגבר יוצר (רעש ג'ונסון + ספרת הרחש) בכ-15dB ומעלה (רעש החזק פי 31~ מרעש ג'ונסון) נראה במוצאו של המגבר עליה זניחה של הרעש, מעבר לערך הGAIN של המגבר, כלומר, הSNR כמעט ולא התקלקל מכיוון שהרעש שיוצר המגבר הוא נמוך מהרעש שנכנס אליו.

קלקול במנחת (רכיב פאסיבי)

במקרה של כניסה למנחת עם אות ואיתו רעש ג'ונסון, יווצר מצב שהמנחת אכן מנחית את האות בערך הניחות L, אך לא מנחית את הרעש מכיוון שהוא איננו מושפע מניחות, אלא מרוחב סרט וטמפרטורה. לכן במוצא המנחת נראה את האות המונחת בערך L ואת הרעש בערך המבוא שלו (לא מונחת כלל). כלומר איבדנו מערך ה-SNR (יחס אות לרעש) את הניחות L, ולכן ברכיבים פאסיביים כמו מנחת ספרת הרחש שלהם היא גם הניחות שלהם.

אם נכנס אל המנחת רעש החזק מרעש ג'ונסון ב-L (ערך הניחות של המנחת), לא יקרה קלקול ב-SNR.

שימוש

מערכות אלקטרוניות נאלצות לא פעם לעבד אותות בעלי עוצמה חלשה, שאליהם מלויים רעשים (כמו במוצא אנטנה). דרך אחת להתמודד עם העוצמה הנמוכה של האות היא להשתמש במגבר, שיגביר את עוצמת האות המעובד. פעולתו של המגבר עצמו גם היא יוצרת רעש ג'ונסון, שמצטרף אל האות הרצוי. רעש נוסף יכול להצטרף אל האות בכל אחד מהשלבים הנוספים של עיבוד האות. ברגע שהרעש מצטרף אל האות הרצוי, מרכיבי המערכת יכולים להבדיל בין רעש חריג לבין האות הרצוי, אך הם לא יכולים להבדיל בין רעש עם מאפיינים דומים לאות הרצוי, לבין שינויים לגיטימיים באות הרצוי עצמו. לבסוף הרעש עלול להסתיר לחלוטין את האות הרצוי. בנקודה זו, הגברה נוספת של האות והרעש, תגביר גם את האות הרצוי וגם את הרעש, ולא תאפשר הפרדה בינהם. שיטות אחרות, כגון הגדלת עוצמת האות הרצוי המקורי (תוך הנחה שהרעש לא גדל באותה המידה), אמנם יכולות לשפר את בולטות האות הרצוי (שיפור ה-SNR) אך תגרור גידול בפיזור קרינה אלקטרומגנטית, עלויות תפעול ואנרגיה, הפרעה לאותות לגיטימיים אחרים, ולעיתים תהיה אף מנוגדת לחוקי המדינה (שמגבילים עוצמות שידור, מסיבות שונות). שיפורים אחרים במערכת, כגון שיפור שבח האנטנה, יכולים גם הם לשפר את ה-SNR, אך גם הם לא תמיד אפשריים (בגלל מגבלות גודל האנטנה, אורך כבלים וכו').

בהשוואה למדדים אחרים, כגון יחס אות לרעש ו-BER, ספרת הרחש היא המדד היחיד שמתאר לא רק את איכות המערכת כולה, אלא גם את איכות כל אחד ממרכיביה (לדוגמא, מגבר קדם של מערכת), ועד לרמת רכיב אלקטרוני בודד. בעזרת השקעה חד-פעמית ברמת תכנון המערכת לספרת רחש נמוכה, ניתן להגיע לביצועים טובים יותר, ולעיתים אף לעשות את ההבדל בין מערכת שלא מסוגלת לעבוד בגלל רעשים (בגלל ספרת רחש גרועה), למערכת שפועלת בצורה תקינה (בגלל ספרת רחש טובה).