תדירות מנורמלת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

בשורה

גרסה מ־12:20, 2 באוגוסט 2009

תדירות מנורמלת (V-number) של מוליך גל היא פרמטר לקביעת מספר האופנים המתקדמים בו. מספר זה תלוי בפרמטרים גאומטריים של מבנה מוליך הגל, ובמקדמי השבירה של מוליך הגל ושל התווך שבו נמצא מוליך הגל. למאפיין זה חשיבות רבה בתקשורת אופטית בסיבים אופטיים.

תדירות מנורמלת בסיב אופטי

צורות אופני הגל הרוחביים המתקבלים ביציאה מסיב אופטי (TEM)

סיב אופטי הוא מוליך גל בעל חתך גלילי (צילינדרי). התדירות המנורמלת תלויה ברדיוס ליבת הסיב (a), במקדמי השבירה של ליבת הסיב ( $\ n_{1}$ ) ושל המעטפת ( $\ n_{2}$ ), ובאורך הגל ( $\ \lambda$ ) המועבר דרך הסיב, בצורה הבאה:

${\textrm {V}}={\frac {2\pi a}{\lambda }}{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}$

כאשר $\ {\textrm {V}}<2.405$ יתקדם בסיב אופן יחיד (סיב חד-אופן). עבור ערכים גדולים יותר יתקדמו מספר אופנים (סיב רב-אופן): כאשר $\ 2.405<{\textrm {V}}<3.8$ יתקדמו בסיב ארבעה אופנים, וכאשר $\ {\textrm {V}}>3.8$ מספר האופנים יהיה בקירוב $\ {\frac {{\textrm {V}}^{2}}{2}}$ .

הקבוע 2.405 נובע מהאפס הראשון של פונקציית בסל, $\ J_{0}$ , הנדרשת בגלל הסימטריה הגלילית של הסיב. עבור מוליך גל מלבני שטוח, התנאי לאופן יחיד הוא $\ {\textrm {V}}<{\frac {\pi }{2}}$ ומספר האופנים נקבע לפי אפסים של פונקציית קוסינוס).

אחת הדרכים להגדיר את התדירות המנורמלת עבור סיב היא בעזרת אורך הגל הגבולי שבו הסיב עדיין יהיה חד-אופן, כלומר, אורך הגל שעבורו יתקבל $\ {\textrm {V}}=2.405$ , שאותו מקובל לסמן כ- $\ \lambda _{\textrm {cutoff}}$ , ומתוך הגדרה זו מקבלים:

$\ {\textrm {V}}=2.405\cdot {\frac {\lambda _{\textrm {cutoff}}}{\lambda }}$

עבור אורכי-גל ארוכים מ- $\ \lambda _{\textrm {cutoff}}$ יתקדם בסיב אופן יחיד, ואילו עבור אורכי גל קצרים מ- $\ \lambda _{\textrm {cutoff}}$ יתקדמו בסיב אופנים מרובים.

שימוש חשוב נוסף בתדירות המנורמלת הוא חישוב הקוטר האפקטיבי של אלומת האור (MFD - ראשי תיבות של "Mode field diameter") בתוך הסיב. עבור $\ {\textrm {V}}>1.5$ מקבלים:

${\textrm {MFD}}=2a\left(0.65+{\frac {1.619}{{\textrm {V}}^{3/2}}}+{\frac {2.879}{{\textrm {V}}^{6}}}\right)$

כאשר $\ a$ הוא רדיוס ליבת הסיב.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

ערך זה הוא קצרמר בנושא טכנולוגיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 ==תדירות מנורמלת בסיב אופטי==
 [[קובץ:Laguerre-gaussian.png|שמאל|ממוזער|250px|צורות אופני הגל הרוחביים המתקבלים ביציאה מסיב אופטי (TEM)]]
-[[סיב אופטי]] הוא מוליך גל בעל חתך גלילי (צילינדרי). התדירות המנורמלת תלויה ברדיוס ליבת הסיב (a), ב[[מקדם שבירה|מקדמי השבירה]] של ליבת הסיב (n<sub>1</sub>) ושל המעטפת (n<sub>2</sub>), וב[[אורך גל|אורך הגל]] (<math>\lambda</math>) המועבר דרך הסיב, בצורה הבאה:<br /><div style="text-align: center;">
+[[סיב אופטי]] הוא מוליך גל בעל חתך גלילי (צילינדרי). התדירות המנורמלת תלויה ברדיוס ליבת הסיב (a), ב[[מקדם שבירה|מקדמי השבירה]] של ליבת הסיב (<math>\ n_1</math>) ושל המעטפת (<math>\ n_2</math>), וב[[אורך גל|אורך הגל]] (<math>\ \lambda</math>) המועבר דרך הסיב, בצורה הבאה:<br /><div style="text-align: center;">
-<math>V=\frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2-n_2^2}</math>
+<math>\textrm{V}=\frac{2\pi a}{\lambda}\sqrt{n_1^2-n_2^2}</math>
 </div>
-כאשר <math>\textstyle V<2.405</math> יתקדם בסיב אופן יחיד (סיב '''חד-אופן'''). עבור ערכים גדולים יותר יתקדמו מספר אופנים (סיב '''רב-אופן'''): כאשר <math>\textstyle2.405<V<3.8</math> יתקדמו בסיב ארבעה אופנים, וכאשר <math>\textstyle V>3.8</math> מספר האופנים יהיה בקירוב <math>\textstyle{\frac{V^2}{2}}</math>.<br />.
+כאשר <math>\ \textrm{V}<2.405</math> יתקדם בסיב אופן יחיד (סיב '''חד-אופן'''). עבור ערכים גדולים יותר יתקדמו מספר אופנים (סיב '''רב-אופן'''): כאשר <math>\ 2.405<\textrm{V}<3.8</math> יתקדמו בסיב ארבעה אופנים, וכאשר <math>\ \textrm{V}>3.8</math> מספר האופנים יהיה בקירוב <math>\ \frac{\textrm{V}^2}{2}</math>.
-הערך 2.405 נובע מהאפס הראשון של [[פונקציית בסל]], <math>\ J_0</math>, הנדרשת בגלל ה[[קואורדינטות גליליות|סימטריה הגלילית]] של הסיב. עבור מוליך גל מלבני שטוח, התנאי לאופן יחיד הוא <math>\textstyle V<\pi/2</math> ומספר האופנים נקבע לפי אפסים של פונקציית [[קוסינוס]]).
+הקבוע 2.405 נובע מהאפס הראשון של [[פונקציית בסל]], <math>\ J_0</math>, הנדרשת בגלל ה[[קואורדינטות גליליות|סימטריה הגלילית]] של הסיב. עבור מוליך גל מלבני שטוח, התנאי לאופן יחיד הוא <math>\ \textrm{V}<\frac{\pi}{2}</math> ומספר האופנים נקבע לפי אפסים של פונקציית [[קוסינוס]]).
-אחת הדרכים להגדיר את התדירות המנורמלת עבור סיב היא בעזרת אורך הגל הגבולי שבו הסיב עדיין יהיה חד-אופן, כלומר, אורך הגל שעבורו יתקבל <math>\textstyle V=2.405</math>, שאותו מקובל לסמן כ-<math>\textstyle{\lambda_{cutoff}}</math>, ומתוך הגדרה זו מקבלים:
+אחת הדרכים להגדיר את התדירות המנורמלת עבור סיב היא בעזרת אורך הגל הגבולי שבו הסיב עדיין יהיה חד-אופן, כלומר, אורך הגל שעבורו יתקבל <math>\ \textrm{V}=2.405</math>, שאותו מקובל לסמן כ-<math>\ \lambda_{\textrm{cutoff}}</math>, ומתוך הגדרה זו מקבלים:
 <br /><div style="text-align: center;">
-<math>V=2.405\cdot\frac{\lambda_{cutoff}}{\lambda}</math>
+<math>\ \textrm{V}=2.405\cdot\frac{\lambda_{\textrm{cutoff}}}{\lambda}</math>
 <br /></div>
-עבור אורכי-גל ארוכים מ-<math>\textstyle{\lambda_{cutoff}}</math> יתקדם בסיב אופן יחיד, ואילו עבור אורכי גל קצרים מ-<math>\textstyle{\lambda_{cutoff}}</math> יתקדמו בסיב אופנים מרובים.
+עבור אורכי-גל ארוכים מ-<math>\ \lambda_{\textrm{cutoff}}</math> יתקדם בסיב אופן יחיד, ואילו עבור אורכי גל קצרים מ-<math>\ \lambda_{\textrm{cutoff}}</math> יתקדמו בסיב אופנים מרובים.
-שימוש חשוב נוסף בתדירות המנורמלת הוא חישוב הקוטר האפקטיבי של אלומת האור ('''MFD''' - [[ראשי תיבות]] של "Mode field diameter") בתוך הסיב. עבור V>1.5 מקבלים:<br /><div style="text-align: center;">
+שימוש חשוב נוסף בתדירות המנורמלת הוא חישוב הקוטר האפקטיבי של אלומת האור ('''MFD''' - [[ראשי תיבות]] של "Mode field diameter") בתוך הסיב. עבור <math>\ \textrm{V}>1.5</math> מקבלים:<br /><div style="text-align: center;">
-<math>\textrm{MFD}=2a\left(0.65+\frac{1.619}{V^{3/2}}+\frac{2.879}{V^6}\right)</math>
+<math>\textrm{MFD}=2a\left(0.65+\frac{1.619}{\textrm{V}^{3/2}}+\frac{2.879}{\textrm{V}^6}\right)</math>
 </div>
 כאשר <math>\ a</math> הוא רדיוס ליבת הסיב.