מרחב מנה (אלגברה ליניארית) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: ru:Факторпространство по подпространству |
Luckas-bot (שיחה | תרומות) מ בוט מוסיף: ca:Espai quocient (àlgebra lineal) |
||
שורה 25: | שורה 25: | ||
[[en:Quotient space (linear algebra)]] |
[[en:Quotient space (linear algebra)]] |
||
[[ca:Espai quocient (àlgebra lineal)]] |
|||
[[de:Faktorraum]] |
[[de:Faktorraum]] |
||
[[it:Spazio vettoriale quoziente]] |
[[it:Spazio vettoriale quoziente]] |
גרסה מ־11:59, 14 במרץ 2010
באלגברה לינארית, המנה של מרחב וקטורי בתת-מרחב הוא מרחב וקטורי המתקבל כתוצאה מ"דחיסת" ל-0. המרחב המתקבל בצורה זו נקרא מרחב מנה וסימנו: .
הגדרה
את ההגדרה המובאת להלן בנה פאול הלמוס בשנת 1947 בספרו Finite dimensional vector spaces. יהא V מרחב וקטורי מעל שדה F ו-W תת מרחב שלו. מגדירים יחס ב-V : עבור x,y וקטורים ב־V זהו יחס שקילות.
מחלקת השקילות של וקטור x ב־V היא:
מגדירים פעולת חיבור מחלקות כך:
וכן מגדירים כפל מחלקה בסקלר a מהשדה F:
ומתקבל מרחב וקטורי המכונה מרחב המנה של V מעל W המסומן: V/W.
הוכחת ~ יחס שקילות
- רפלקסיביות: מאחר ש x ∈ W מתקיים x-x = 0 ∈ W.
- סימטריות: x-y ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים y-x ∈ W.
- טרנזיטיביות: x-y,y-z ∈ W ומשום תכונת הסגירות במרחב גם מתקיים (x-y)+(y-x) = x-z ∈ W.
דוגמאות למרחב מנה
שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.