התנגשות אלסטית

התנגשות אלסטית (או התנגשות אלסטית לחלוטין) היא התנגשות בה סך כל האנרגיה הקינטית של הגופים המתנגשים לאחר ההתנגשות שווה לסך כל האנרגיה הקינטית שלהם לפני ההתנגשות. מכאן שהתנגשויות אלסטיות יכולות לקרות רק אם אין המרת אנרגיה קינטית לסוגי אנרגיה אחרים (בניגוד להתנגשות פלסטית).

התנגשויות של אטומים הן התנגשויות אלסטיות. התנגשות של גופים מאקרוסקופים איננה התנגשות אלסטית משום שתמיד תהיה המרה של חלק מן האנרגיה הקינטית לחום. התנגשויות של מולקולות שאינן חד-אטומיות הן אלסטיות בתנאי שאין המרת אנרגיה קינטית לרוטציות, או ויברציות של המולקולות.

התנגשות אלסטית של שני גופים במימד אחד

האנרגיה הקינטית של שני הגופים נשמרת, לפי הגדרה:

${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}$

התנע נשמר גם הוא:

$\ m_{1}{\vec {v}}_{1}+\ m_{2}{\vec {v}}_{2}=\ m_{1}{\vec {u}}_{1}+\ m_{2}{\vec {u}}_{2}$

מכאן שעבור כל שני גופים בעלי מסה נתונה, אם מהירותם לפני ההתנגשות נתונה גם היא נוכל לחשב את מהירותם לאחר ההתנגשות האלסטית.

קיימת גם נוסחה הנגזרת מהנוסחה לשימור אנרגיה קינטית כאשר ההתנגשות היא חד מימדית:

${\vec {v}}_{1}-{\vec {v}}_{2}=-({\vec {u}}_{1}-{\vec {u}}_{2})$

דוגמה - התנגשות גופים שווי מסה בממד אחד ובשני ממדים

ניתן להשתמש בשתי המשוואות הללו גם עבור שני גופים שווי מסה המתנגשים במישור, על ידי פירוק וקטור התנע לרכיביו. נתבונן במערכת המנוחה של אחד הגופים לפני ההתנגשות, במערכת זו לפני ההתנגשות הגוף האחד עומד והשני נע לעברו. כיווני התנע של הגופים לאחר ההתנגשות יהיו ניצבים זה לזה, מכיוון שעל פי חוק שימור האנרגיה המהירות בריבוע של הראשון לפני ההתנגשות שווה לסכום הריבועים של המהירויות אחרי ההתנגשות, כמו במשולש ישר-זווית. זאת במקרה שבו הגופים באותה מערכת אינם נעים בקו ישר. אם לעומת זאת התנועה היא בקו ישר אחד, הגוף השני לאחר ההתנגשות ייעצר והראשון יקבל את מהירותו - כפי שממחישה עריסתו של ניוטון.

המחשת התנגשות בשני ממדים

עריסתו של ניוטון, המחשת התנגשות בממד אחד