מינור (אלגברה ליניארית)

באלגברה ליניארית, מינור של מטריצה ריבועית נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-$i$ והעמודה ה-$j$ ב-$A$, מסמנים ב-$A[i,j]$ או ב-$A_{ij}$. לעיתים מעדיפים להגדיר מינור דווקא כדטרמיננטה של מטריצה זו. לדוגמה, עבור המטריצה $A={\begin{pmatrix}1&4&7\\3&0&5\\-1&9&11\\\end{pmatrix}}$, המינור $A_{13}$ שווה למטריצה ${\begin{pmatrix}3&0\\-1&9\\\end{pmatrix}}$, או (לפי ההגדרה השנייה) שווה לסקלר ${\begin{vmatrix}3&0\\-1&9\\\end{vmatrix}}=27$.

אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא מינור ראשי, למשל עבור המטריצה $A$ המוזכרת לעיל, המינורים הראשיים (לפי ההגדרה הראשונה) שלה הם $A_{11}={\begin{pmatrix}0&5\\9&11\\\end{pmatrix}},\ A_{22}={\begin{pmatrix}1&7\\-1&11\\\end{pmatrix}},\ A_{33}={\begin{pmatrix}1&4\\3&0\\\end{pmatrix}}$.

אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא בנוסחת קרמר, המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: $(A^{-1})_{ij}={\frac {(-1)^{i+j}\det(A[j,i])}{\det(A)}}$ ^{[דרושה הבהרה]} (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור המטריצה המצורפת). שימוש נוסף הוא שיטת חישוב לדטרמיננטה הנקראת "פיתוח לפי מינורים".

ראו גם

• דטרמיננטה
• מטריצה מצורפת

קישורים חיצוניים

• מינור, באתר MathWorld (באנגלית)