משתמש:Ariking777/מספר אפסילון

מספר אפסילון הוא מספר בלתי-מוגדר, שמשמעותו "מספר ממשי קטן כרצוננו". למעשה, מספר אפסילון הוא המספר הקטן ביותר שגדול מאפס וקטן מאחד. מספר אפסילון מסומן ע"י האות היוונית אפסילון. סימון המספר במתמטיקה הוא כך: $\varepsilon$

הגדרה

למעשה, הוא מספר שלא ניתן לכמת אותו, כלומר אין לו ערך מדויק. מספר אפסילון הוא גם מספר אי-רציונלי, כמו הקבועים המתמטיים הנודעים π ו-e, כלומר לא ניתן לייצג אותו כמנה של שני מספרים שלמים.
נוסחתו המתמטית של מספר אפסילון היא:
$\underbrace {({\frac {1}{\infty }}={\color {Red}\varepsilon })<1} _{>0}$

דוגמאות מתמטיות לשימוש במספר אפסילון

1. בעקומה של הפונקציה הבאה: $f(x)={x^{2}}+2$, אורכו של קו ישר בעקומה הוא $\varepsilon$, כלומר העקומה "מעוגלת", ועל עקומה זו קיים קו ישר באורך $\varepsilon$.

$f(x)$	$x$
27	5-
18	4-
11	3-
6	-2
3	-1
2	0
3	1
6	2
11	3
18	4
27	5

2. בפרדוקס קו החוף, באופן תיאורטי, קיים קו ישר בתוך הפיתולים של קו החוף, בגודל $\varepsilon$.
3. הביטוי "תשעים ותשעה נקודה תשעה אחוז...", כלומר כמעט 100 אחוז, ניתן לייצוג ע"י הנוסחה הבאה, המשתמשת במספר אפסילון:
$100-\varepsilon$

פרטים נוספים

הקבלה לאינסוף

מספר אפסילון הוא למעשה סוג של היפך של אינסוף, אך לא לחלוטין, כי כידוע, ההיפך מאינסוף הוא מינוס אינסוף ($-\infty$).

ההפך ממספר אפסילון

ההפך ממספר אפסילון, הוא, כצפוי, מינוס אפסילון ($-\varepsilon$), כלומר המספר הגדול ביותר הקטן מאפס והגדול ממינוס 1.

משוואות בלתי-הגיוניות המשמשות במספר אפסילון

המשוואה שלמטה, היא נוסחה שבאופן תאורטי שווה ל-1, אך למעשה, היא לא ניתנת לפתירה, אלא רק לקירוב והגבלה (באמצעות $lim$):
$\varepsilon +(1-\varepsilon )\neq 1$.
נוסחת ההגבלה:
${\lim _{{\varepsilon +(1-\varepsilon )}\to 1}}=1-\varepsilon$
שני האגפים במשוואה שמעל משוואת ההגבלה שלעיל אינם שווים, מהסיבה ששני האגפים במשוואה הבאה אינם שווים:
$\infty -\infty \neq 0$
למעשה, באופן תיאורטי אין שום נוסחה שמכילה את מספר אפסילון ותוצאתה יכולה להיות מספר שלם, מהסיבה הפשוטה שמספר אפסילון הוא מספר אי-רציונלי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.