אדמיטנס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

אדמיטנסאנגלית: Admittance, בעברית: מתירות) הוא גודל הופכי לאימפדנס. מושג האדמיטנס מהווה הכללה של המוליכות החשמלית של הנגד עבור מעגלי AC ועבור רכיבים נוספים כמו קבל וסליל. האדמיטנס יכול להיות מספר מרוכב, ונמדד ב-SI ביחידות של סימנס (S). לעתים משתמשים ביחידה השקולה מהוא (\mho) ששמה וסימונה הם ההיפוך של יחידת ההתנגדות אוהם.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

האדמיטנס של רכיב במעגל מוגדר כיחס בין פאזור הזרם העובר דרך הרכיב לפאזור המתח הנופל על הרכיב:

Y_\mathrm{device} = \frac{I_\mathrm{device}}{V_\mathrm{device}}

הגדרה שקולה היא שהאדמיטנס Y \!\ הוא ההופכי של האימפדנס Z \!\ :

Y = Z^{-1} = 1/Z \!\

עבור אימפדנס נתון Z = R + jX \!\ האדמיטנס יהיה:

Y = Z^{-1}= \frac{1}{R+jX} = \left( \frac{1}{R+jX} \right) \cdot \left( \frac{R-jX}{R-jX} \right) = \left( \frac{R}{R^2+X^2} \right) + j\left(\frac{-X}{R^2+X^2}\right)

האדמיטנס הוא גודל מרוכב במקרה הכללי, ולכן מסמנים את החלק הממשי שלו על ידי האות G \!\ (המוליכות), ואת החלק המדומה שלו על ידי האות B \!\ (הסוספטנס), כלומר: Y = G + j B \,

הערך המוחלט של האדמיטנס נתון על ידי: \left | Y \right | = \sqrt {G^2 + B^2}

במקרה של האימפדנס מתקיים:

 G = \real(Y) = \frac{R}{R^2+X^2}
 B = \image(Y) = \frac{-X}{R^2+X^2}
\left | Y \right | = \frac {1} {\sqrt {R^2 + X^2} }  \,

כאשר \real(Y) הוא החלק הממשי של Y \!\ , ו-\image(Y) הוא החלק המדומה של Y \!\

אדמיטנס של רכיבים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור נגד:

Y_\mathrm{resistor} = \frac{I_\mathrm{R}}{V_\mathrm{R}} = \frac{1}{R} \,

עבור קבל:

Y_\mathrm{capacitor} = \frac{I_\mathrm{C}}{V_\mathrm{C}} = j \omega  C \,

עבור סליל:

Y_\mathrm{inductor} = \frac{I_\mathrm{L}}{V_\mathrm{L}} = \frac{1}{j \omega  L} = \frac{-j}{\omega L}\,

חיבור אדמיטנסים[עריכת קוד מקור | עריכה]

יש דמיון רב בין חיבור אדמיטנסים לחיבור מוליכויות, פרט לעובדה שבחיבור אדמיטנסים יש לטפל במספרים מרוכבים. חיבור אדמיטנסים הפוך מחיבור אימפידנסים:

בטור[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור אדמיטנסים בטור שקול לחיבור אימפידנסים במקביל:

Y_\mathrm{eq} = \left( {Y_\mathrm{1}}^{-1} + {Y_\mathrm{2}}^{-1}\right) ^{-1} = \frac{Y_\mathrm{1}Y_\mathrm{2}}{Y_\mathrm{1}+Y_\mathrm{2}} \!\

האדמיטנס המתקבל הוא: Y_\mathrm{eq} = G_\mathrm{eq} + j B_\mathrm{eq} \!\
כאשר:

G_\mathrm{eq} = { (B_1 G_2 + B_2 G_1) (B_1 + B_2) + (G_1 G_2 - B_1 B_2) (G_1 + G_2) \over (G_1 + G_2)^2 + (B_1 + B_2)^2}
B_\mathrm{eq} = {(B_1 G_2 + B_2 G_1) (G_1 + G_2) - (G_1 G_2 - B_1 B_2) (B_1 + B_2) \over (G_1 + G_2)^2 + (B_1 + B_2)^2}

במקביל[עריכת קוד מקור | עריכה]

חיבור אדמיטנסים במקביל שקול לחיבור אימפידנסים בטור:

Y_\mathrm{eq} = Y_1 + Y_2 = (G_1 + G_2) + j(B_1 + B_2) \!\

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]