קבל

המונח "קיבול" מפנה לכאן. לערך העוסק בקיבול של הצעה לחוזה, ראו הצעה.

קבל (Condenser, Capacitor) הוא רכיב חשמלי בעל יכולת לאגור מטען חשמלי ולפרוק אותו.

קבלים שונים

קבלים מסוגים שונים: למעלה משמאל שתי שורות של קבלים קרמיים, למטה משמאל קבלי טנטאלום, למטה מימין קבל אלקטרוליטי, למעלה מימין קבל קרמי.

מאפייני הקבל

ככלל, הקבל בנוי משני מוליכים (הקרויים "הדקי הקבל") המופרדים על ידי מבודד. כאשר הקבל "טעון", על שני ההדקים שלו יש מטען השווה בגודלו והפוך בסימנו, כך שבין ההדקים נוצר שדה חשמלי. סך המטען על קבל הוא תמיד 0. תאורטית, כל זוג מוליכים (ואפילו מוליך יחיד) יכולים לתפקד כקבל, אך הסוגים הנפוצים ביותר הם קבל לוחות וקבל קואקסיאלי.

קיבול

התכונה המגדירה את הקבל נקראת "קיבול" (capacitance) והיא נמדדת ביחידות פאראד. הקיבול מוגדר כיחס בין המטען האגור לבין הפרש הפוטנציאלים על הקבל:

$\ C = \frac{q}{\Delta \Phi} = \frac{q}{V}$

ויחידת המידה שלו, הפאראד, מוגדרת בהתאם על ידי היחס כקולון לוולט ביחידות MKS או ס"מ ביחידות cgs.

q בנוסחה לחישוב הקיבול פירושו המטען על אחד מהדקי הקבל (למעשה, על הדק אחד יש מטען q+, ועל השני יש מטען של q-) - שהם לוחות בקבל לוחות, ומשטחים של תיל בקבל קואקסיאלי, ו-V הוא המתח בין הדקי הקבל. השם קיבול מובן דרך ההצגה: : $\ q = {C*}{V}$ ,המשמעות היא שבהינתן מתח [V]כלשהו על הקבל, הקבל "יקבל" (יצבור) יותר מטען[q] ככל שהקיבול[C] גדול יותר.

פאראד היא יחידה גדולה מאוד - לשם המחשה, למוליך בגודל של כדור הארץ יהיה קיבול מסדר גודל של 0.7 מיליפאראד! לכן משתמשים לרוב ביחידות קטנות יותר דוגמת pF (פיקופאראד = $\ 10^{-12} F$) או μF (מיקרופאראד = $\ 10^{-6} F$). השגת קיבול גבוה היא אתגר המצריך לרב הגדלה של נפח הקבל. הקיבול תלוי בפרמטרים הגאומטריים של הקבל, ובתכונות החומרים המרכיבים אותו, אך לא במטען שהקבל מכיל.

האנרגיה האגורה בקבל

האנרגיה הדרושה על-מנת להעביר מטען dq מלוח אחד של הקבל (כל קבל שהוא) למשנהו שווה ל- $\ V dq$, כאשר V הוא הפרש הפוטנציאלים שעל הקבל. V עצמו שווה למנת המטען והקיבול - q/C. לאחר אינטגרציה לפי dq נקבל, שסך האנרגיה האגורה בקבל היא $E= \frac{q^2}{2C}$, כאשר q הוא המטען שעל הקבל ו-C הוא הקיבול שלו. אם נציב $\ q =CV$ נקבל נוסחה נוספת לאנרגיה: $E= \frac{1}{2} CV^2$.

קבל במעגל חשמלי

זרם ישר לא יכול לזרום דרך קבל, אלא רק לטעון אותו. משום כך, משמשים קבלים בעיקר במעגלים של זרם חילופין. כמו כן משמשים קבלים במעגלי פריקה והארקה.

בחיבור טורי של קבלים, סך הקיבול ניתן על ידי הנוסחה: $\frac{1}{C_{total}} = \Sigma \frac{1}{C_i}$

בחיבור מקבילי של קבלים, סך הקיבול שווה לסכום הקיבולים של הקבלים הנפרדים: $\ C_{total} = \Sigma C_i$

סוגי קבלים תאורטיים

קבל כדורי

הקבל הפשוט ביותר מבחינה חישובית הוא מעטפת כדורית מוליכה ברדיוס R שטעונה במטען כולל q. במקרה זה, הפוטנציאל על המוליך (ביחידות cgs) הוא $\ \Phi = \frac{q}{R}$ ולכן הקיבול של קבל זה הוא (ביחידות :cgs)

$\ C = \frac{q}{\Phi} = \frac{q}{q/R} = R$

יחד עם זאת, קבל כדורי אינו פשוט למימוש, והוא משמש בעיקר כמודל תאורטי.

קבל לוחות

קבל לוחות, והשדה החשמלי שבין הלוחות (בכחול)

הקבל הפשוט ביותר למימוש מורכב משני לוחות מוליכים מקבילים, שביניהם חומר מבודד. אגירת המטען נעשית על ידי כך שעל שני לוחות הקבל נאספים מטענים - מטען חיובי q בלוח אחד ומטען שלילי q- בלוח שני. המטענים אינם יכולים לעבור מלוח אחד למשנהו משום שביניהם מפריד חומר מבודד. הפרש המטען הזה יוצר שדה חשמלי וכן מתח חשמלי V, הנמדד בין הדקי הקבל. קיבול של קבל לוחות הוא C=q/V.

נחשב את הקיבול של קבל לוחות תאורטי, ששני לוחותיו שווים בשטחם (A)וגדולים מאוד בהשוואה למרחק המפריד ביניהם (d). תהי צפיפות המטען על כל לוח $\sigma$. כיוון ששני הלוחות קרובים מאוד האחד לשני, הם מושכים אחד את המטענים של השני, כך שרובם מרוכז בצד אחד של הלוח, והמטען מפוזר על כל לוח כאילו היה לוח זה מבודד ולא מוליך. מחוק גאוס נובע, שהשדה החשמלי שמפעיל כל לוח שווה ל- $\frac{\sigma}{2 \epsilon _0 \epsilon _r}$ (ראו שדה חשמלי לפירוט). סך השדות של שני הלוחות הוא, אם כן, $\frac{\sigma}{\epsilon _0 \epsilon _r}$, וכיוון ששניהם (בקירוב טוב) מאונכים לשטחי הלוחות, גם השדה המאוחד מאונך להם. הפרש הפוטנציאלים בין שני הלוחות, כנובע מהנוסחה $V = \int \vec E \cdot d\vec l$, הוא $V = Ed = \frac{\sigma d}{\epsilon _0 \epsilon _r}$. סך המטען על כל לוח הוא, כמובן $\ \sigma A$. נציב את הנתונים האלה בהגדרת הקיבול ונקבל:

$C = \frac{q}{V} = \frac{\sigma A \epsilon _0 \epsilon _r}{\sigma d} = \frac {\epsilon _r \epsilon _0 A}{d}$, כאשר $\epsilon _0$ הוא קבוע שערכו $8.8541 \times 10^{-12}\frac{F}{m}$, ו-$\epsilon _r$ הוא קבוע תלוי-חומר, הקרוי "מקדם הדיאלקטריות היחסי".
אפשר לראות כי הקיבול הוא גודל קבוע ואינו תלוי במטען או במתח, אלא רק בפן הגאומטרי (שטח הקבל והמרחק בין הלוחות) ובמקדם הדיאלקטרי של הריק, שהוא קבוע של הטבע. ברוב המקרים הדבר הוא כך, למעט כאשר חלקי הקבל יכולים לזוז.

קבל קואקסיאלי

קבל קואקסיאלי מורכב משני תיילים מקבילים, האחד בתוך השני, שעל אחד מהם מטען חיובי ועל האחר מטען שלילי - רדיוס התיל הפנימי a, רדיוס החיצוני - b. צפיפות המטענים על שני התיילים היא $\lambda$. השדה בין התיילים הוא למעשה רק השדה החשמלי שמייצר התיל הפנימי, כיוון שבתוך התיל החיצוני סך השדה הוא 0 (מה שקל מאוד להוכיח בעזרת חוק גאוס). שדה חשמלי של מוט במרחק r ממנו הוא, כידוע לנו, $\frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0 r}$. נעשה לביטוי זה אינטגרציה כמקודם ונקבל, ש- $V = \int E dr = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0} \int _a ^b \frac{1}{r} dr = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0} \left[ \ln r \right] _a ^b = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon _0} \ln \left( \frac{b}{a} \right)$. סך המטען על קטע מסוים של תיל אחד משני תיילי הקבל הוא $\ \lambda l$, כאשר l הוא אורך כלשהו. נציב את הנתונים הנ"ל בנוסחה למציאת קיבול ונמצא, ש- $C = \frac {2\pi \epsilon _0 l}{\ln \left( \frac{b}{a} \right)}$.

הקיבול של קבל קואקסיאלי במערכת היחידות cgs נתון על ידי $C = \frac {l}{2\ln \left( \frac{b}{a} \right)}$.

אם יש לנו קבל קואקסיאלי עם חומר דיאלקטרי בין התיילים המרכיבים אותו, אזי לצד מקדם הדיאלקטריות של הריק $\ \epsilon _0$ יש להוסיף גם את מקדם הדיאלקטריות של החומר $\ \epsilon _r$.

סוגי קבלים בשימוש - על פי החומר הדיאלקטרי

• קבלים אלקטרוליטיים - בהם אין לוח שני אלא ג'ל (אלקטרוליט) המחליף אותו. קבלים אלה משמשים בעיקר בספקי כוח ומאופיינים ביחסי קיבול לנפח ומשקל גבוהים ביותר.
• קבלי טנטאלום - גם הם אלקטרוליטיים אך יש להם תכונות של יציבות ומאפיני תדר טובים יותר.
• קבלים קרמיים - בעלי מאפייני תדר טובים עד מצוינים.
• קבלי פלסטיק מצופה מתכת.
• קבלי אוויר.
• קבלי זכוכית.
• קבלי ריק.
• קבלי מיקה.
• קבלי נייר.
• סופר קבלים (המשמשים כסוללות נטענות)

סוגי קבלים בשימוש - על פי ההרכבה

• קבלים להשמה משטחית - יכולים להיות מכל אחד מהסוגים לעיל, ראו טכנולוגיית השמה משטחית = SMT.
• קבלי להשמה בקדחים - אקסיאליים או רדיאליים.
• קבלים משתנים.
• קבלי מעבר (מותאמים למעבר לתוך מארזי מתכת סגורים).
• קבלי דיסק.

שימוש

קבלים משמשים בהנדסת חשמל לצרכים שונים ומגוונים, ובכלל זה:

• בהתקנים ההופכים זרם חילופין לזרם ישר;
• כאלמנטים של זיכרון, בשל יכולתם לאגור מטען.
• כדי לקבוע את התנהגות מעגל חשמלי במישור התדר והזמן - למשל במעגל תהודה, מתנד ומעגל השהייה.
• במיקרופונים - לשם הפיכת גלי קול לאות חשמלי;
• כתחליפים זמניים לסוללה;
• כמייצבי מתח.
• לפיצוי על התנהגות "סלילית" של עומסים במתח רשת.
• ליצירת מופע נוסף של מתח רשת במנוע חשמלי לזרם חילופין המחובר למתח חד-פאזי.

היסטוריה

הקבל הראשון נבנה על ידי גאורג פון קלייסט מפומרניה בשנת 1745. פון קלייסט השתמש בצנצנת זכוכית ששני צדדיה היו מכוסים במתכת. במקביל לו, בשנת 1746 בנה ההולנדי פיטר ואן מושנברק קבל דומה, שנקרא "צנצנת ליידן" (על שם אוניברסיטת ליידן). מסיבה זו הקיבול נמדד תחילה ב"צנצנות".

בשנת 1782 טבע אלסנדרו וולטה את המושג "קונדנזר" (מעבה) לציון קבל, עקב יכולתו של הקבל לצבור מטען רב יותר מאשר מוליך סתם. מונח זה השתרש ומשומש עד היום בשפות רבות; ברם, באנגלית הוחלף מושג זה במושג capacitor, אשר נגזר מהמילה capacity, כלומר קיבולת; ומכאן נובע גם שמו העברי של ההתקן.