אלכסון ראשי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה לינארית, האלכסון הראשי של מטריצה ריבועית הוא האלכסון שמתחיל מהפינה השמאלית העליונה של המטריצה עד לפינה הימנית התחתונה. לדוגמה, המספרים 1, 4 ו-5 נמצאים על האלכסון הראשי של המטריצה הבאה:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0\\
0 & 0 & 5\end{bmatrix}

מטריצה כזו, שבה כל האיברים מחוץ לאלכסון הראשי הם אפסים, נקראת מטריצה אלכסונית. מטריצה אלכסונית אפשר לרשום בקיצור \ diag(1,4,5), כאשר הסוגריים כוללים את איברי האלכסון הראשי, לפי סדרם.

העקבה של מטריצה היא סכום האיברים באלכסון הראשי:

\mbox{Tr}(A) = \sum_{i=1}^{n}{a_{i,i}}

העקבה היא אינווריאנטית תחת דמיון מטריצות.

האיבר \ A[i,j] של המטריצה, שייך לאלכסון הראשי אם ורק אם \ i=j.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]