הצגה (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, הצגה היא אמצעי לתאר אובייקט מופשט, כמו חבורה או חוג, באמצעות הענקת משמעות קונקרטית לאברים שלו. ההצגות השכיחות ביותר הן אלו הממַ‏משות את האברים כפעולות על קבוצה (הצגה כחבורת תמורות), מרחב וקטורי (הצגה לינארית) או, באופן כללי יותר, חבורה אבלית (הצגה של חוג באמצעות פעולה על חבורה אבלית הופכת את החבורה למודול).

הצגות מאפשרות לחקור חבורות שונות, או אובייקטים מופשטים אחרים, בכלים אחידים, ולהשוות בין הופעות של אותה חבורה בהקשרים שונים. לעתים קרובות, מן התאור המופשט של האובייקט (כגון, תיאור על-פי יוצרים ויחסים) לא ניתן לשלול את האפשרות שמדובר באובייקט טריוויאלי, והדרך להפיח בתאור כזה ממשות היא להוכיח את קיומה של הצגה, שבה אפשר להשוות בין איברים ולהווכח מיד שהם שונים זה מזה.