טלפורטציה קוונטית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

טלפורטציה קוונטית היא טכניקה להעברת מצב קוונטי לכל מרחק תוך שימוש במצב שזור מפולג, בתוספת שידור של מידע קלאסי כלשהו. טלפורטציה קוונטית אינה מעבירה אנרגיה או חומר וגם אינה מאפשרת העברת מידע במהירות גבוהה ממהירות האור, אך היא שימושית בתקשורת קוונטית ובחישוביות קוונטית.

במאי 2010, קבוצת מדענים בסין, הדגימה בניסוי טלפורטציה קוונטית למרחק 16 קילומטר, בדיוק ממוצע של 89%. [1]

במאי 2012, קבוצת מדענים דיווחה על מרחק שיא של 143 ק"מ בניסוי שנערך באיים הקנריים. ניסוי זה טרם אומת על ידי מחקרים נוספים ‏‏[2].

תיאור הבעיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בתהליך מעורבים שני שחקנים אליס (A) ובוב (B), וקיוביט - שהוא וקטור יחידה במרחב הילברט דו ממדי הנפרש על ידי הווקטורים |0\rangle ו- |1\rangle.

לאליס יש קיוביט שהוא במצב קוונטי כלשהו, |\psi\rangle. אליס אינה יודעת מהו המצב שבידה, אך היא רוצה לשלוח אותו לבוב. לשם כך עומדות בפניה האפשרויות הבאות:

  1. שליחת הקיוביט פיזית לבוב.
  2. שידור האינפורמציה הקוונטית לבוב, ובוב יקלוט את השדר באמצעות מקלט מתאים כלשהו.
  3. מדידת הקיוביט שבידה, ושידור קלאסי של התוצאות לבוב. בוב יוכל אז להכין קיוביט זהה בעצמו.

אפשרות 1 בעייתית, כיוון שמצבים קוונטים אינם יציבים, והפרעות בדרך עלולות לטשטש את המצב הקוונטי. אפשרות 2 אינה אפשרית לפי תאורית אי-השידור. (no-broadcast theorem). אפשרות 3 אינה אפשרית עקב אי היכולת ללמוד מצב של קיוביט כללי על ידי מדידה בלבד.

לכאורה, אליס אבודה. הפתרון, שהוצע לראשונה על ידי קבוצת מדענים בהובלת צ'ארלס בנט וז'יל ברסר‏‏[3] דורש שאליס ובוב יערכו הכנות מראש, ויחלקו ביניהם שני קיוביטים שהוכנו מבעוד מועד במצב שזור לחלוטין. אליס ובוב יעבדו מקומית, כל אחד עם הקיוביט שבידיו, ואליס תשגר שני ביטים קלאסיים לבוב. בסופו של התהליך הקיוביט שאצל בוב יהיה במצב הרצוי.

תיאור התהליך[עריכת קוד מקור | עריכה]

בידיה של אליס מצוי קיוביט אותו היא מעוניינת לשגר אל בוב. הקיוביט יכול להיות מתואר כ: |\psi_C\rangle = \alpha |0\rangle_C + \beta|1\rangle_C האינדקס C מתייחס לקיוביט המקורי (original).

הפרוטוקול דורש שאליס ובוב יחלקו מצב שזור, למשל אחד מארבעת מצבי בל.

|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_{B} + |1\rangle_A \otimes |1\rangle_{B}),
|\Phi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_{B} - |1\rangle_A \otimes |1\rangle_{B}),
|\Psi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |1\rangle_{B} + |1\rangle_A \otimes |0\rangle_{B}),
|\Psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |1\rangle_{B} - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_{B}).

אליס מחזיקה את אחד מהחלקיקים בצמד, ובוב את השני. האינדקסים A ו-B במצב השזור מתייחסים לחלקיק שאצל אליס ובוב בהתאמה. בדוגמה זאת אליס ובוב יחלקו את המצב |\Phi^+\rangle.

כאמור אליס מחזיקה את שני החלקיקים, C, שאותו היא רוצה להעביר, ואת B, חלקה במצב השזור. בידי בוב נמצא החלקיק B. מערכת שלושת החלקיקים כולה מתוארת על ידי

|\psi_C\rangle \otimes |\Phi^+\rangle = (\alpha |0\rangle_C + \beta|1\rangle_C) \otimes \left(\frac{1}{\sqrt{2}} (|0\rangle_A \otimes |0\rangle_{B} + |1\rangle_A \otimes |1\rangle_{B})\right)

על ידי שימוש בזהויות הבאות:

|0\rangle \otimes |0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\Phi^+\rangle + |\Phi^-\rangle),
|0\rangle \otimes |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\Psi^+\rangle + |\Psi^-\rangle),
|1\rangle \otimes |0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\Psi^+\rangle - |\Psi^-\rangle),
|1\rangle \otimes |1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\Phi^+\rangle - |\Phi^-\rangle).

ניתן לרשום את המצב התלת חלקיקי כ:


\frac{1}{2} (\ |\Phi^+\rangle_{AC} \otimes (\alpha |0\rangle_B + \beta|1\rangle_B)\ +\ |\Phi^-\rangle_{AC} \otimes (\alpha |0\rangle_B - \beta|1\rangle_B)\ +\ |\Psi^+\rangle_{AC} \otimes (\beta |0\rangle_B + \alpha|1\rangle_B)\ +

\ + |\Psi^-\rangle_{AC} \otimes (-\beta |0\rangle_B + \alpha|1\rangle_B)\ ).

עד כה לא ערכנו שום שינוי או מניפולציה על הקיוביטים, רק רשמנו את מצב בבסיס שונה. כעת אליס תמדוד את שני הקיוביטים שאצלה בבסיס בל. מדידה זו תתחיל את תהליך הטלפורטציה. כפי שעולה מצורת הרישום הזאת, עריכת המדידה תגרום למצב לקרוס לאחד מארבעת המצבים שווי ההסתברות הבאים:

  • |\Phi^+\rangle_{AC} \otimes (\alpha |0\rangle_B + \beta|1\rangle_B)
  • |\Phi^-\rangle_{AC} \otimes (\alpha |0\rangle_B - \beta|1\rangle_B)
  • |\Psi^+\rangle_{AC} \otimes (\beta |0\rangle_B + \alpha|1\rangle_B)
  • |\Psi^-\rangle_{AC} \otimes (-\beta |0\rangle_B + \alpha|1\rangle_B)

שני הקיוביטים של אליס שזורים כעת, והשזירה בין המצב של אליס לזה של בוב נפרמה. החלקיק של בוב הוא עכשיו באחד המצבים המתוארים לעיל. שימו לב שהקיוביט של בוב נמצא במצב הדומה למצב שאליס ניסתה לשלוח לו. כמו כן אליס כבר יודעת בדיוק את מצב של כל שלושת החלקיקים- המדידה במצבי בל שערכה אומרת בדיוק באיזה מצב המערכת נמצאת. כעת, כל שעליה לעשות הוא לשדר שני ביטים קלאסיים לבוב לומר לו באיזה מארבעת המקרים המערכת נמצאת.

כאשר בוב יקבל את המסר הקלאסי הוא ידע באיזה מהמצבים המערכת שלו נמצאת, ובהתאם הוא יפעיל את אחת מהפעולות האוניטריות על הקיוביט שלו:

  • אם אליס שידרה כי המערכת שלה במצב |\Phi^+\rangle_{AC} בוב יודע כי הקיוביט שבידיו במצב הרצוי, והוא אינו צריך לעשות דבר (או: עליו להפעיל את אופרטור הזהות).
  • אם אליס שידרה כי מערכת שלה במצב |\Phi^-\rangle_{AC}, בוב יפעיל על החלקיק שלו את האופרטור שנתון על ידי מטריצת פאולי
\sigma_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1\end{bmatrix}

כדי לשחזר את המצב המשודר.

  • אם אליס שידרה כי המערכת שלה במצב |\Psi^+\rangle_{AC} בוב יפעיל את האופרטור
\sigma_1 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}
  • ואם אליס שידרה כי בידיה המצב |\Psi^-\rangle_{AC} בוב יפעיל את האופרטור
 i \sigma_2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}.

.

בכך הושלמה הטלפורטציה.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Xian-Min Jin (16 May 2010). Quantum teleportation achieved over 16 km. Nature. אוחזר ב־2010-05-22.
  2. ^ ‏ אתר מכון ויצמן, "שיגור (טלפורטציה) קוונטי למרחק שיא" [1]. ‏
  3. ^ ‏ Charles Bennett, Gilles Braassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres, William Wootters. "Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels" Physical Review Letter, Vol.70(13), 1993, Pages 1895–1899. ‏