קיוביט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

המונח קיוביט (סיבית קוונטית, qubit) משמש כיחידת מידה למידע קוונטי, וגם לתאור אלמנט איכסון המידע הקטן ביותר במחשב קוונטי. זהו האנלוג הקוונטי של הביט בתורת המידע הקלאסית. במחשב קוונטי, קיוביט הוא מערכת קוונטית בעלת 2 ממדים.

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

[עריכה] ייצוג מתמטי של קיוביט

קיוביט ניתן לרישום מתמטי בתור ווקטור במרחב הילברט‏‏^[1] דו-ממדי. על פי רוב מסמנים את מצבי הבסיס של הקיוביט כ- $| 0 \rang\equiv {1 \choose 0}$ ו- $| 1 \rang \equiv {0 \choose 1}$ , או כ- $|\uparrow \rang$ ו- $|\downarrow \rang$ , בהתאמה. סימון נפוץ נוסף הינו $| + \rang \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}{1 \choose 1}$ ו- $| - \rang \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}{1 \choose -1}$ , הקרוי בסיס הדמר. בסימון דיראק ניתן ליצג קיוביט כללי $|\psi \rang$ באופן הבא: $|\psi\rang = \alpha | 0 \rang + \beta | 1 \rang$ , כאשר $\ \alpha , \beta \in \mathbb{C}$ , ומתקיים $\ |\alpha|^2 + | \beta |^2 = 1$ . באופן ויזואלי ניתן לחשוב על קיוביט כללי ביותר כעל נקודה על פני כדור היחידה (כדור ברדיוס אחד). כדור זה הקרוי לרוב כדור בלוך או "ספירת בלוך" על שם הפיזיקאי פליקס בלוך.

[עריכה] מימוש פיזיקלי של קיוביט

קיימות מספר מערכות פיזיקליות המממשות קיוביט:

חלקיק כלשהו (למשל אלקטרון או אטום). המצבים הקווטיים יכולים להיות הספין של החלקיק, המטען החשמלי וכו'.
פוטון. הרמות השונות יכולות להיות למשל פולריזציה שונה של הפוטון, זמן ההגעה של הפוטון, או כמות הפוטונים בפולס אור.

[עריכה] קיוביט מול ביט

בניגוד לביט קלאסי, שיכול להיות באחד משני המצבים 0 או 1, קיוביט יכול להיות במצב 0, 1, בסופרפוזיציה של מצבים, ועשוי להיות שזור עם קיוביטים אחרים.

בעוד שלביט קלאסי ישנם שני ערכים אפשריים בלבד 0 או 1, מדידה קוונטית היא תהליך הסתברותי ותוצאתה תלויה בבסיס המדידה. לאחר ביצוע מדידה קוונטית מצבו של הקיוביט נהרס בתהליך שמכונה קריסת פונקציית גל, ונותרת תשובה קלאסית לחלוטין - אילו מבין שני מצבי הבסיס של הקיוביט נמדדו. מדידה של שכפולים רבים של אותו קיוביט, תיתן תוצאה הסתברותית בהתאם למצב הקוונטי שבו הקיוביט נמצא.

כאשר מבצעים מדידה בבסיס נתון (נניח, $| 0 \rang$ ו- $| 1 \rang$ , המכונה בסיס החישוב) המקדמים של אברי הבסיס הנ"ל מתארים את ההסתברות למדוד את אותו איבר-בסיס. לדוגמה, אם נמדוד קיוביט שהינו בסופרפוזיציה מאוזנת של מצבי הבסיס $| 0 \rang$ ו $| 1 \rang$ , כלומר את הקיוביט מהצורה $\frac{1}{\sqrt{2}} | 0 \rang + \frac{1}{\sqrt{2}} | 1 \rang$ , נקבל בחצי מהפעמים את התוצאה $| 0 \rang$ ובחצי את התוצאה $| 1 \rang$ . באופן כללי, מדידה בבסיס החישוב של המצב $|\psi\rang = \alpha | 0 \rang + \beta | 1 \rang$ תתן את התוצאה $| 0 \rang$ בהסתברות ${\left|\alpha\right|}^2$ ואת התוצאה $| 1 \rang$ בהסתברות $\left|\beta\right|^2$ .

[עריכה] הרחבות של קיוביט

ניתן להרחיב את מושג הקיוביט ממערכת דו-ממדית, למערכת תלת-ממדית (קיוטריט, qutrit), או מערכת d-ממדית (קיודיט, qudit). במובן הרחב, ניתן להרחיב את המצב הקוונטי למערכת בעלת ממד אינסופי. למשל, פולס של אור יכול להכיל (באופן תאורטי) מספר כלשהו של פוטונים. אם נסמן ב $| n \rang$ מצב קוונטי המתאים לפולס אור המכיל $n$ פוטונים, נוכל לתאר פולס כללי ביותר, שהינו סופרפוזיציה של מספר כלשהו של פוטונים בצורה הבאה

$|\psi\rang = \alpha_0|0\rang + \alpha_1|1\rang + \alpha_2|2\rang + \ldots$

ומתקיים $\sum_{i=0}^\infty \left|\alpha_i\right|^2 = 1$

[עריכה] מדידה

מדידה מלאה של קיוביט (מעל בסיס נתון) הינה תהליך המקבל כקלט מצב קוונטי של קיוביט, ומחזיר כפלט אינדקס (מספר קלאסי). המדידה הינה תהליך הסתברותי, בה ככל שהמצב הקוונטי שנמדד קרוב יותר לאחד מאברי הבסיס, גדלה ההסתברות לקבל את האינדקס המתאים לאותו אבר.

לדוגמה, ביצוע מדידה בבסיס החישוב, תחזיר את האינדקס 0 כאשר "נמדד" המצב $|0\rangle$ ואת האינדקס 1 כאשר נמדד $|1\rangle$ . במקרה בו הקיוביט הנמדד נמצא בסופרפוזיציה של אברי הבסיס, ההסתברות למדוד כל אבר בסיס הינה ריבוע המקדם של אותו אבר בסופרפוזיציה. למשל, מדידת המצב $|+\rangle$ בבסיס החישוב, תתן את התוצאה 0 בהסתברות חצי ואת התוצאה 1 בהסתברות חצי, מכיוון שמצב זה הינו סופרפוזיציה מאוזנת של אברי בסיס החישוב, $|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$ .

באופן פורמלי, מדידה של קיוביט כלשהו $|\psi\rangle$ , מעל בסיס נתון $\{|b_0\rangle, |b_1\rangle\}$ , הינה פונקציה הסתברותית $\mathcal{M}:\mathcal{H}^2 \to \{0,1\}$ בה ההסתברות לקבל במדידה את הערך i, נתונה לפי $| α i | 2$ , כאשר $\left.\alpha_i\right.$ הינו המקדם של אבר הבסיס $|b_i\rangle$ ברישום הקיוביט לפי הבסיס הנתון $|\psi\rangle = \alpha_0|b_0\rangle + \alpha_1|b_1\rangle$ . מתקיים גם $\alpha_i = \langle \psi | b_i \rangle$ .

באופן דומה, מדידה של n קיוביטים במצב $|\Psi\rangle= \sum_{i=0}^{2^n-1}\alpha_i|b_i\rangle$ מעל בסיס נתון $\{|b_0\rangle, \ldots, |b_{2^n-1}\rangle\}$ הינה פונקציה הסתברותית $\mathcal{M}:\mathcal{H}^{2^n} \to \{0,1\}^n$ בה ההסתברות לקבל את האינדקס $i \in \{0,1\}^n$ נתונה על ידי $|\alpha_i|^2 = |\langle \Psi | b_i \rangle|^2$ .

מדידה מלאה אינה המדידה הכללית ביותר המתאפשרת על ידי תורת הקוונטים, אך קיימת הוכחה כי ניתן לבצע כל מדידה כללית ביותר על ידי הוספת קיוביטים, הפעלת טרנספורמציה יוניטרית על האוגר המורחה, וביצוע מדידה מלאה לאוגר זה‏‏ ^[2].

[עריכה] ראו גם

[עריכה] הערות שוליים

^ ‏באופן מפורש, נדון במרחב $\mathbb{C}^2$ עם המכפלה הפנימית: $\ \lang w | z \rang = \sum_{k=1}^{2}{{z_k}\overline{w_k}}$ ‏
^ ‏John Preskill. Lecture notes for Physics 229: Quantum information and computation, 1998.‏

[עריכה] קישורים חיצוניים

קורס מבוא לאינפורמציה קוונטית, טכניון.
מוסף מחשוב קוונטי, אתר הידען.
עקרונות בסיסיים בחישוב קוונטי, מתוך אתר Quantiki - אתר wiki המוקדש לחישוב קוונטי.

[0] ‏באופן מפורש, נדון במרחב $\mathbb{C}^2$ עם המכפלה הפנימית: $\ \lang w | z \rang = \sum_{k=1}^{2}{{z_k}\overline{w_k}}$ ‏

[1] ‏John Preskill. Lecture notes for Physics 229: Quantum information and computation, 1998.‏

[1]

[2]

קיוביט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] ייצוג מתמטי של קיוביט

[עריכה] מימוש פיזיקלי של קיוביט

[עריכה] קיוביט מול ביט

[עריכה] הרחבות של קיוביט

[עריכה] מדידה

[עריכה] ראו גם

[עריכה] הערות שוליים

[עריכה] קישורים חיצוניים

צפיות

כלים אישיים

חיפוש

ניווט

קהילה

תיבת כלים

שפות אחרות