מערכת גבישית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מערכת גבישית היא מחלקה של חבורות סימטריה תלת-ממדיות, המאפיינת את מידת הסימטריה של סריגים. את המערכות הגבישיות חוקרים במסגרת הגאומטריה האוקלידית ותורת החבורות, אך השימוש העיקרי בהן הוא בקריסטלוגרפיה, לצורך המיון של גבישים.

מבוא[עריכת קוד מקור | עריכה]

ישנן שבע מערכות גבישיות.

230 חבורות הסימטריה המרחביות שייכות לשבע המערכות הגבישיות על-פי החלוקה הבאה:

הטבלה הבאה מתארת בקצרה את המערכות השונות.

מערכת גבישית מספר החבורות הנקודתיות מספר סריגי בראבה מספר החבורות המרחביות
טריקליני 2 1 2
מונוקלינית 3 2 13
אורתורומבית 3 4 59
טטרגונלית 7 2 68
טריגונלית 5 1 25
הקסוגנלית 7 1 27
קובייתי 5 3 36
סה"כ 32 14 230

בתוך המערכת הגבישית יש שתי דרכים למיין את חבורות הסימטריה המרחביות-

  • לפי החלק הלינארי של הסימטריות, כלומר, לפי החבורה הנקודתית; כל אחת מ-32 החבורות מתאימה לאחת מ-7 המערכות;
  • לפי סימטריות ההזזה של הסריג, כלומר לפי סריג בראבה; כל אחד מ-14 סריגי בראבה שייך לאחת משבע המערכות.

73 החבורות המרחביות הסימורפיות הן, ברובן, צירופים, בתוך כל מערכת גבישית, של החבורה הנקודתית עם כל אחד מסריגי בראה המתאימים. יש 2, 6, 12, 14, 5, 7 ו-15 אפשרויות, וביחד 61.

חבורות סימטריה נקודתיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חבורת סימטריות של סריג כוללת את כל האיזומטריות האפיניות שלו, ובכלל זה הזזות, סיבובים ושיקופים, ושילובים של אלה. כל סימטריה אפשר לכתוב בצורה \ x \mapsto Ax+v, כאשר \,v הוא וקטור של הסריג, ו- \,A היא מטריצה אורתוגונלית. בכל חבורה מרחבית, המייצב של נקודת סריג הוא חבורת סימטריות נקודתית. חבורת הסימטריות הנקודתיות של גביש קובעת כמה תכונות פיזיקליות שלו, לרבות תכונת השבירה הכפולה וקיומו של אפקט פוקלס.

סקירה של חבורות נקודתיות לפי מערכת גבישית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מערכת גבישית חבורה נקודתית / מערכת גבישית סימון שונפלייס סימון הרמן-מוגן אורביפולד טיפוס
טריקליני טריקליני-pedial C1 1\ 11 אננטיומורפי polar
טריקלינית-pinacoidal Ci \bar{1} 1x centrosymmetric
מונוקליני monoclinic-sphenoidal C2 2\ 22 אננטיומורפי polar
monoclinic-domatic Cs m\ 1* polar
monoclinic-prismatic C2h 2/m\ 2* centrosymmetric
אורתורומבי orthorhombic-sphenoidal D2 222\ 222 אננטיומורפי
orthorhombic-pyramidal C2v mm2\ *22 polar
orthorhombic-bipyramidal D2h mmm\ *222 centrosymmetric
טטרגונלי tetragonal-pyramidal C4 4\ 44 אננטיומורפי polar
tetragonal-disphenoidal S4 \bar{4} 2x
tetragonal-dipyramidal C4h 4/m\ 4* centrosymmetric
tetragonal-trapezoidal D4 422\ 422 אננטיומורפי
ditetragonal-pyramidal C4v 4mm\ *44 polar
tetragonal-scalenoidal D2d \bar{4}2m\ or \bar{4}m2 2*2
ditetragonal-dipyramidal D4h 4/mmm\ *422 centrosymmetric
טריגונלי (רומבוהדרלי) trigonal-pyramidal C3 3 \! 33 אננטיומורפי polar
rhombohedral S6 (C3i) \bar{3} 3x centrosymmetric
trigonal-trapezoidal D3 32\ or 321\ or 312\ 322 אננטיומורפי
ditrigonal-pyramidal C3v 3m\ or  3m1\ or 31m\ *33 polar
ditrigonal-scalahedral D3d \bar{3} m\ or \bar{3} m 1 or \bar{3} 1 m 2*3 centrosymmetric
הקסגונלי hexagonal-pyramidal C6 6\ 66 אננטיומורפי polar
trigonal-dipyramidal C3h \bar{6} 3*
hexagonal-dipyramidal C6h 6/m\ 6* centrosymmetric
hexagonal-trapezoidal D6 622\ 622 אננטיומורפי
dihexagonal-pyramidal C6v 6mm\ *66 polar
ditrigonal-dipyramidal D3h \bar{6}m2 or \bar{6}2m *322
dihexagonal-dipyramidal D6h 6/mmm\ *622 centrosymmetric
קובייתי tetartohedral T 23\ 332 אננטיומורפי
diploidal Th m\bar{3}\ 3*2 centrosymmetric
gyroidal O 432\ 432 אננטיומורפי
tetrahedral Td \bar{4}3m *332
hexoctahedral Oh m\bar{3}m *432 centrosymmetric

המבנה הגבישי של מולקולה ביולוגית (כמו זה של הפרוטאין) יכול להתאים ל-11 החבורות הנקודתיות האננטיומורפיות, מכיוון שמולקולות אלה הן תמיד כיווניות. למאגדי הפרוטאין עשויה להיות סימטריה נוספת, משום שהם אינם מרצפים את המרחב, ולכן לא חלות עליהן המגבלות שסריגים חייבים לקיים. לדוגמה, לפרוטאין הקשירה Rad52 (של האדם) יש סימטריה סיבובית מסדר 11; עם זאת, כשפרוטאינים אלה יוצרים מבנה גבישי, הם חוזרים להיות מוגבלים ברמת הסימטריה שלהם.

מיון של סריגים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שבע המערכות הגבישיות 14 סריגי בראבה
טריקליני טריקליני
מונוקליני פשוט ממורכז בסיס
מונוקליני פשוט מונוקליני ממורכז בסיס
אורתורומבי פשוט ממורכז בסיס ממוכז גוף ממורכז פאה
אורתורומבי פשוט אורתורומבי ממורכז בסיס אורתורומבי ממורכז גוף אורתורומבי ממורכז פאה
טטרגונלי פשוט ממורכז גוף
טטרגונלי פשוט טטרגונלי ממורכז גוף
טריגונלי
(רומבוהדרלי)
רומבוהדרלי
הקסגונלי Hexagonal
קובייתי פשוט ממורכז גוף ממורכז פאה
קובייתי פשוט קובייתי ממורכז גוף קובייתי ממורכז פאה


כל חומר גבישי (למעט גבישים למחצה) חייב להתאים לאחת מן המערכות האלה.

לשם נוחות, מציירים סריג בראבה כתא-יחידה, הגדול פי 1,2,3 או 4 מן התא פרימיטיבי. התחום היסודי עשוי להיות קטן עוד יותר, עד פי 48, בהתאם לסימטריה של הסריג.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]