ספיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

ספיקה היא כמות או מסת הזורם (נוזל, גז וכדומה) העובר דרך שטח חתך נתון ביחידת זמן. נוח לבחור את שטח החתך של הגבולות בתוכן מתבצעת הזרימה (רובה או כולה‏‏‏[1]), אז הספיקה היא פשוט נפח או מסת הזורם המועבר בזרימה כולה ליח' זמן. ספיקה מסומנת בדרך כלל באות Q.

בהנדסה מקובל להבדיל בין ספיקה מסית (מסה ליחידת זמן) לספיקה נפחית (נפח ליחידת זמן):

  • ספיקה נפחית מייצגת כמות חומר ליח' זמן בזרימה ומוגדרת באופן הבא:
Q_V=\iint_{S} \mathbf{v} \cdot d \mathbf{S}
כאשר S שטח החתך, \mathbf{v} שדה המהירות של הזורם ו- d \mathbf{S} הינו וקטור שגודלו הוא אלמנט שטח קטן כרצוננו וכיוונו ניצב למישור המכיל את אלמנט השטח.
במערכת SI נמדדת הספיקה הנפחית במטר מעוקב לשנייה (קוב לשנייה).
  • ספיקה מסית מייצגת את כמות המסה המועברת ליח' זמן בזרימה ומוגדרת באופן הבא:
Q_M=\iint_{S}\rho \mathbf{v} \cdot d \mathbf{S}
כאשר \rho צפיפות הזורם.
במערכת SI נמדדת הספיקה המסית בקילוגרם לשנייה.

ספיקה של צינור[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחד השימושים הנפוצים במושג ספיקה הוא בצנרת, נרצה לדעת במה תלויה הספיקה המסית של צינור בו זורם נוזל צמיג. נניח שהצינור שלנו בעל שטח חתך מעגלי והצינור אינסופי וישר, נגדיר את מערכת הצירים כך שכיוון הזרימה הינו כיוון  \hat x,

נעבוד במערכת קורדינאטות גליליות כך שהמרחק מציר  \hat x יסומן בקורדינאטה r. בנוסף נניח כי הזרימה עמידה, הזורם הינו ניוטוני בלתי דחיס ורדיוס הצינור הינו R.

בכדי שתיווצר זרימה חייב להיות גרדיאנט לחץ לאורך הצינור \partial p/ \partial x

ממשוואות נאוויה-סטוקס‏‏‏[2] ניתן להראות שגרדיאנט זה חייב להיות קבוע וכי:

 \frac 1 r \frac d {dr}(r \frac {dv_x}{dr})=\frac 1 \eta  \frac{\partial p}  {\partial x}

כאשר \eta היא הצמיגות של הנוזל ו- v_x הגודל של וקטור המהירות.

הפתרון היחיד של משוואה זו שמתאפס על דפנות הצינור (ב-  r = R ) וסופי בראשית הינו

v_x=\frac 1 {4 \eta} \frac {\partial p}  {\partial x} (r^2-R^2)

כיון שכוון הזרימה ניצב לכל המישורים המכילים את שטח החתך של הצינור אז \mathbf{v} ו- d \mathbf{S} וקטורים מקבילים והספיקה ניתנת פשוט על ידי:

Q_m = \rho \iint_{S} \mathbf{v} \cdot d \mathbf{S}=2\pi\rho\int_R v_x r dr = -\frac {\pi \rho} {8 \eta} \frac {\partial p}  {\partial x} R^4

(כאשר יש לשים לב שבזרימה סטנדרטית הגודל \partial p/ \partial x שלילי ולכן קיבלנו כאן שהספיקה חיובית)

ניתן ללמוד מביטוי זה כי הספיקה תלויה לינארית בגרדיאנט הלחץ וביחס בין הצפיפות לצמיגות, וכי היא הולכת כמו ריבוע שטח החתך של הצינור.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

‏‏

  1. ^ ‏עבור צינור לדוגמה נבחר את שטח החתך של הצינור, אלו גבולות הזרימה. לעתים הגבולות לא כל כך ברורים לדוגמה: מה גבולות הזרימה של סילון גז בריק או באויר? במקרה כזה נבחר שטח חתך דרכו עוברת רוב הזרימה‏
  2. ^ ‏ראו Fluid Mechanics 2nd ed. by L.D.Landau & E.M.Lifshitz QA901.L283 1987 532 86-30498 עמודים 51 - 53‏


P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.