נפח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נפח הוא תכונה מדידה של עצם המאופיינת בהשתרעותו על פני יותר משני ממדים. מידת הנפח של עצם היא כמות המקום התפוסה על ידו במרחב תלת-ממדי. בשפת הדיבור, כאשר מתייחסים לנפח של כלי קיבול (כמו בקבוק, דלי, משורה), מתכוונים לקיבולת שלו ולא לנפח שתופס הכלי עצמו. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית הפיזיקליות, הנפח נמדד במטרים מעוקבים.

הנפח של קובייה בעלת אורך צלע  \ L הוא \ L^3. את הנפח של גופים מסובכים יותר אפשר לחשב באמצעות "שיטת המיצוי" שהמציא ארכימדס, שעל-פיה מחלקים את הגוף למרכיבים אינפיניטסימליים שנפחם ידוע, ומחברים את הנפחים. מנקודת מבט מודרנית, זוהי אינטגרציה נפחית על הגוף.

תורת המידה המתמטית מכלילה את מושג הנפח התלת-ממדי (ואת מושג השטח הדו-ממדי) לאופנים כלליים יותר של שיוך "מידה" למקומות או עצמים במרחב. על-פי גישה זו, הנפח של גוף חד-ממדי, כגון קו, או לגוף דו-ממדי, כגון ריבוע, הוא אפס. את תורת המידה מגביל ההפרדוקס של בנך-טרסקי, המראה שאי אפשר להגדיר באופן עקבי את הנפח של כל הגופים המרחביים.

נוסחאות נפח של גופים נפוצים[עריכת קוד מקור | עריכה]

נפח תיבה שאורכי צלעותיה  \ b,a ו- \ c הוא a\cdot b\cdot c. בפרט, הנפח של קובייה בעלת אורך צלע  \ a הוא \ a^3.

נפח כדור ברדיוס  \ R הוא \ \frac{4 \pi R^3}{3}. באופן כללי יותר, הנפח של אליפסואיד שאורך חצאי ציריו הניצבים  \ c,b,a הוא \frac{4 \pi abc}{3} .

נפח מנסרה או גליל בעלי שטח בסיס  \ S וגובה לבסיס  \ h הוא \ S \cdot h. לכן, הנפח של גליל מעגלי בעל בסיס ברדיוס  \ R וגובה  \ h: \ \pi R^2 h.

נפח פירמידה או חרוט בעלי שטח בסיס  \ S וגובה לבסיס  \ h הוא \frac{S\cdot h}{3}. בפרט, הנפח של חרוט מעגלי בעל בסיס ברדיוס  \ R וגובה  \ h הוא \frac{\pi R^2 h}{3}.

יחידות מידה לנפח[עריכת קוד מקור | עריכה]

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]