צמיגות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
המחשה של צמיגות; הנוזל הלבן (למעלה) הוא בעל צמיגות נמוכה יותר מהנוזל הסגול (למטה)

צמיגות היא התנגדות הזורם לעיבור (שינוי צורה) תחת מאמץ גזירה. הצמיגות נתפסת לעתים קרובות כסמיכות, או התנגדות למזיגה. הצמיגות מתארת את התנגדותו הפנימית של הזורם לזרימה, וניתן לחשוב עליה כעל מידה של חיכוך. לדוגמה, מתנול הוא "דליל", כלומר בעל צמיגות נמוכה, ושמן או דבש הם "סמיכים" (או צמיגים) כי יש להם התנגדות גבוהה לשינוי צורה.

תופעת הצמיגות נובעת מהתנגשות חלקיקים הנעים במהירויות שונות. לדוגמה, בזרימה מעל פלטה נייחת, חלק ממולקולות הזורם באות במגע עם פני המשטח. כתוצאה מתנאי אי החלקה מתקבל- אם הפלטה נייחת אזי גם מולקולות הזורם נייחות ולמעשה מתקבלת שכבת זורם הנחה על הפלטה. כאשר "מטפסים" במעלה שכבות הזורם מעל הפלטה, רואים כי המהירות גדלה עד למהירות הזרימה המציפה הראשונית טרם המפגש בין הזורם לפלטה. עבור צינור, באופן דומה, בעקבות תנאי ההחלקה, לא ייווצרו מהירויות על דופן הצינור, ופרופיל הזרימה יבנה כך ששיא הזרימה תימצא על ציר הסימטריה של הצינור.

נוזל שאינו מפעיל התנגדות למאמצי גזירה נקרא נוזל אידאלי או נוזל לא צמיג. לכל נוזל שאינו נוזל אידאלי קיימת צמיגות כלשהי, וערכה חיובי. על אף ההגדרה הנ"ל, מקובל לומר כי נוזל ייקרא צמיג אם צמיגותו גדולה מצמיגות המים, וייקרא אידאלי אם צמיגותו נמוכה מצמיגות המים.

אפשר להבין את מושג הצמיגות מתוך האנלוגיה בין מוצק לנוזל, אשר שניהם נשענים על כוחות בין אטומים. מתוך כך תבע ג'יימס מקסוול את המונח "fugitive elasticity" עבור צמיגות. כפי שבמוצקים דפורמציה אלסטית מתנגדת למאמצי גזירה, כך בזורמים קצב הדפורמציה בזמן מתנגד למאמצי הגזירה. ניתן לראות זאת בבירור מהגדרת קשיחות וצמיגות:

{\displaystyle Rigitidy: G=\frac{Stress}{Strain}=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{\sigma_{xy}}{du_x/dy} 
 }


u_x=l  [m]


Viscosity: \mu=\frac{Stress}{Velocity Gradient}=\frac{\tau}{dv_x/dy}, v_x=\frac{du_x}{dt}


v_x=\frac{du_x}{dt}  [m/s]

חוק ניוטון לגזירה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר מפעילים מאמץ גזירה על גוף מוצק, הגוף מתעוות (מתעבר) עד שהעיבור מניב כוח מנוגד, המאזן את מאמץ הגזירה המופעל, וכך מושג שיווי משקל. כאשר מופעל מאמץ גזירה על זורם, למשל כאשר רוח נושבת על פני הים, הזורם זורם, וממשיך לזרום כל עוד מופעל המאמץ. כאשר מפסיקים להפעיל את המאמץ, בדרך כלל שוככת הזרימה עקב דעיכה של אנרגיה – האנרגיה הקינטית הופכת לחום. ככל שהזורם צמיג יותר, כך גדולה יותר התנגדותו למאמץ הגזירה, וכך מהירה יותר דעיכת הזרימה.

בכל משטר זרימה, שכבות שונות נעות במהירויות שונות, ו"סמיכות" הזורם נובעת ממאמץ הגזירה שבין השכבות.

אייזק ניוטון טען שעבור זרימה אחידה, מקבילה וישרה, מאמץ הגזירה \tau בין שכבות נמצא ביחס ישר לגרדיאנט המהירויות בכיוון הניצב לשכבות. במילים אחרות - התנועה היחסית של השכבות.

\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}.

הקבוע μ מכונה קבוע הצמיגות, צמיגות או צמיגות דינאמית. זורמים רבים, למשל מים וגזים, המתנהגים לפי הקריטריון של ניוטון, מכונים זורמים ניוטוניים. בזורמים לא ניוטוניים יש יחסים מורכבים יותר מאשר קשר לינארי בין מאמץ הגזירה וגרדיאנט המהירות.

יחידות צמיגות[עריכת קוד מקור | עריכה]

יחידות פיזיקליות של הצמיגות במערכת יחידות מדעית (SI) הינן:

[\mu]=[{Pa*s}]=[\frac{kg}{s*m}] .

במערכת יחידות cgs יחידת הצמיגות נקראת פואז (poise) [\mu]=[\frac{g}{s*cm}] . ומקובל להציג ערך זה במאיות-הפואז (cP=centi-poise) במערכת זו יחידת הצמיגות הקינמטית נקראת סטוקס (stokes): [\nu]=[\frac{cm^2}{s}]=[St] .


הצמיגות והמאמץ[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן לראות כיצד ערך הצמיגות משחק תפקיד ביצירת מאמצי גזירה:

Laminar shear.svg

בדוגמה זו, הפלטה התחתונה נייחת והפלטה העליונה נעה במהירות קבועה U.

תנאי השפה מקיימים את תנאי אי ההחלקה ואי החדירה:

u(x,0)=0,  u(x,h)=0,  v(x,0)=v(x,h)=0 .

ומתקבל הפתרון מתוך משוואות Navier–Stokes:

u(y)=\frac{U}{h}y .

ומאמץ הגזירה המתקבל:

\tau=\mu \frac{\partial u}{\partial y}=\mu \frac{U}{h}.

כלומר, מאמץ הגזירה קבוע, וגודלו תלוי במהירות הפלטה הנעה, בגובה התעלה ובצמיגות הזורם.

סוגי צמיגות[עריכת קוד מקור | עריכה]

צורת הרישום של הצמיגות הדינמית משתנה בין האסכולות השונות:

לרוב בקרב מהנדסי מכונות, מהנדסי כימיים ופיזיקאים הצמיגות תסומן באות היוונית \mu ובקרב כימיים וקבוצות נוספות תסומן באות היוונית \eta .


אפיון נוסף של הצמיגות הינה הצמיגות הקינמטית \nu , כאשר:

\nu=\frac{\mu}{\rho}

גודל זה מתאר למעשה את היחס בין כוחות הצמיגות לכוחות האינרציה. באנליזה אל ממדית משתמשים במספר ריינולדס ע"מ לתאר בצורה חסרת יחידות את היחס הנ"ל


 \mbox{Re} = \frac{\textrm{Pressure Forces}}{\textrm{Viscous Forces}} = {\rho v L\over \mu} = {v L\over \nu} = {{QL} \over {\nu}A}


  • \ \rho - צפיפות [kg/m³]
  • \ v - מהירות הזורם [m/s]
  • \ L - אורך אופייני[m]
  • \ \mu - צמיגות דינמית, [N·s/m² או kg/m·s)]
  • \ \nu - צמיגות קינמטית, [m²/s.]
  • \ Q - ספיקה נפחית [m³/s]‏
  • \ A - שטח החתך של הצינור [m²]

זרימה זוחלת מוגדרת על ידי  \mbox{Re}<<1, כלומר איבר הצמיגות גדול משמעותית מאיבר האנרציה ולכן הזרימה כשמה זוחלת.

דיסיפציה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהליך בלתי הפיך במערכות תרמודינמיות המתרחש בעת מעבר אנרגיה בין צורות שונות. אובדן האנרגיה הינו תולדה של חיכוך בין שכבות הזורם הגורמים לייצור חום פנימי במערכת, ומתקשר באופן ישיר לאיבר הצמיגות.

משוואת האנרגיה הדו- ממדית, עבור מצב מתמיד:

\rho c(u \frac{\partial T}{\partial x}+ v\frac{\partial T}{\partial y})=k(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2})+\mu\phi
\phi =2[(\frac{\partial u}{\partial x})^2+(\frac{\partial v}{\partial y})^2
+\frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial y}+\frac {\partial v}{\partial x})^2]

ניתן לראות מתוך משוואת האנרגיה כי פילוג הטמפרטורה תלוי באיבר הצמיגות המוכפל במאמצים נורמליים ובמאמצי גזירה.

זורמים לא ניוטונים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפיתוח עבור זורם ניוטוני אינו חוק טבע אלא קירוב התופס במקרים מסוימים עבור חומרים מסוימים. (דוגמאות לחוקים דומים הינם חוק הוק וחוק אוהם) כאשר צמיגות הזורם אינה תלויה במאמץ הגזירה, ניתן לומר כי מדובר בזורם ניוטוני המתקיים ע"פ חוק ניוטון לגזירה המוצג לעיל. גזים, מים וחומרים נוספים רבים מקיימים תכונות אלה ונקראים זורמים ניוטונים. עם זאת קיימים זורמים קבים בטבע שאינם מקיימים את הדרישות עבור זורמים ניוטונים ולכן קרויים זורמים לא ניוטונים.

  • נוזלים אשר צמיגותם עולה עם עליית קצב הגזירה קרויים - Shear thickening liquids
  • נוזלים אשר צמיגותם יורדת עם עליית קצב הגזירה קרויים - Shear thinning liquids
  • נוזלים אשר צמיגותם יורדת עם הזמן כאשר תחת ניעור וזעזועים קרויים - Thixotropic liquids
  • נוזלים אשר צמיגותם עולה עם הזמן כאשר תחת ניעור וזעזועים קרויים - Rheopectic liquids
  • נוזלים המתנהגים כמוצקים בקצבי עיבור נמוכים אך עם הגדלת קצב העיבור מתנהגים כזורמים

Viscous regimes chart.png שינוי צמיגות כתלות בסוג החומר

זורמים ניוטונים משנים את צמיגותם כתלות בהרכבם ובטמפרטורה בה הם מצויים.

לעומתם, קיימים זורמים אשר צמיגותם מושפעת על גורמים פחות צפויים דוגמת magnetorheological fluid המגדיל את צמיגותו תחת השפעת שדה מגנטי.

מדידת צמיגות[עריכת קוד מקור | עריכה]

צמיגות נמדדת באמצעות סוגים שונים של ויסקומטרים, בדרך כלל בתנאים תקניים של 25 מעלות צלזיוס.


הבטים מולקולריים[עריכת קוד מקור | עריכה]

צמיגות של מערכת מוגדרת על ידי הדרך בה מולקולות במערכת מהדדות (יוצרות אינטראקציה). אין ביטויים פשוטים ומדויקים המתארים את צמיגות הזורם ברמה המולקולרית. הביטויים המדויקים הפשוטים ביותר הם יחסי גרין קובו לצמיגות גזירה לינארית או הביטויים של פונקציות הקורלציה בזמן טרנזיינטי שפותחו בידי אוונס ומוריס ב-1985. השימוש בביטויים אלו מצריך שימוש בסימולצית דינמיקה מולקולרית.

גזים[עריכת קוד מקור | עריכה]

צמיגות בגזים נובעת בעיקר מדיפוזיה מולקולרית שמעבירה תנע בין שכבות של הזורם. התאוריה הקינטית של הגזים מנבאת טוב יותר את התנהגות הצמיגות הגזית, ובפרט:

נוזלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בנוזלים, הכוחות הנוספים בין המולקולות הופכים משמעותיים. הם גורמים לתרומה נוספת למאמץ הגזירה, אף כי המנגנון המדויק עדיין שנוי במחלוקת.

  • הצמיגות אינה תלויה בלחץ עבור לחצים לא גבוהים.
  • הצמיגות יורדת כאשר הטמפרטורה עולה.

הצמיגויות הדינאמיות של נוזלים גבוהות בכמה סדרי גודל מאלו של גזים, באופן טיפוסי.

קיימים נוזלים בעלי צמיגות כה גבוהה, שנראים מוצקים, אך בכל זאת מסוגלים לזרום, כמו זפת מסוג pitch. תכונה זו של הזפת נחקרת בניסוי המעבדה הפעיל הוותיק ביותר בעולם, ניסוי טיפת הזפת.


האם מוצקים יכולים להיות צמיגים?[עריכת קוד מקור | עריכה]

יש הטוענים כי למוצקים אמורפיים כמו זכוכית יש צמיגות, על סמך התפיסה שכל המוצקים זורמים, במידה מסוימת, תחת מאמץ גזירה. המצדדים בגישה זו טוענים כי ההפרדה בין מוצק ונוזל אינה ברורה, וכי מוצקים הם פשוט נוזלים עם צמיגות גבוהה - באופן טיפוסי גבוהה יותר מאשר 1012 Pa·s.

אחרים טוענים כי מוצקים הם בדרך כלל אלסטיים עבור מאמצים קטנים, בעד שנוזלים אינם. אפילו אם מוצקים זורמים בלחצים גבוהים, הם מאופיינים על ידי התנהגותם בלחצים נמוכים. צמיגות עשויה לתאר מוצקים בתחום הפלסטי.

המצב נהיה מבלבל כאשר משתמשים במושג צמיגות עבור חומרים מוצקים, למשל מוצקי מקסוול, כדי לתאר את הקשר שבין המאמץ וקצב העיבור, במקום קצב הגזירה.

ניתן לפתור את רובן של הבחנות אלו באמצעות שימוש במשוואות הקונסטיטוטיביות של החומר, אשר מתחשבות בהתנהגות הצמיגה וגם בהתנהגות האלסטית שלו. חומרים שעבורם שתי התנהגויות אלו חשובות בתחום מסוים של עיבורים וקצבי עיבור נקראים ויסקואלסטיים.