שיחה:E (קבוע מתמטי)

שם הערך

מדוע הערך נקרא E ולא e ? אֲמִתַּי 10:10, 14 ינו' 2005 (UTC)

מצטרף לשאלה. זאת הפעם הראשונה שמסמנים כך את הקבוע הזה. גילגמש 12:27, 14 ינו' 2005 (UTC)

זה באג קטן של ויקיפדיה. שם ערך באנגלית מתחיל תמיד באות גדולה. בדרך כלל זה נכון, אבל בערכים כמו e או pH זה משבש את שם הערך. יש הערה בעניין זה בשורה הראשונה של הערך. ראו הסבר בWikipedia:Naming conventions (technical restrictions). דוד שי 16:18, 14 ינו' 2005 (UTC)

למה לא להעביר את הערך לשם בסיס הלוגריתם הטבעי? בכל מקרה השם שלו הוא לא אינטואיטיבי E בגלל הצורך בפירושונים, זה גם יתן למאמר שם בעברית וגם ימנע את הצורך בהערה שבראשו. Costello 16:59, 22 מרץ 2005 (UTC)

בסיס הלוגריתם הטבעי קצת ארוך, אולי מספר אוילר? יובל מדר

כמה אנשים מכירים את e בתור מספר אוילר? להשאיר כמו שזה, וליצור הפניות מהאחרים האחרים. אם הבעיה הטכנית והרצון בשם עברי באמת עושים למישהו את החיים קשים יותר, אפשר ללכת על "בסיס הלוגריתם הטבעי", שהוא יותר פופולרי מ"מספר אוילר" (כה אמר גוגל). גדי אלכסנדרוביץ' 17:47, 22 מרץ 2005 (UTC)

מוזר למדי, "מספר אוילר" באמת לא מופיע בשום מקום כמעט... אני תוהה איפה שמעתי את השם הזה. אם כך, אני מעביר את קולי ל"בסיס הלוגריתם הטבעי". (דווקא בגלל המינוח "קבוע מתמטי" שנשמע לי מוזר מעט) יובל מדר

השינוי לe קטנה (lower case) לא פתר את בעית ההפניה. הקישו e ב"חפש" ולכו בעקבות התוצאה ותתקעו בדף הפניה ולא תגיעו לערך.שנילי 21:54, 26 פברואר 2006 (UTC) יןפי תוקןשנילי 22:01, 26 פברואר 2006 (UTC)

דוגמה שגויה

הורדתי את הדוגמה הבאה, משום שברור מקריאתה שאינה נכונה, והתעצלתי לברר מה גרסתה הנכונה. מי שיודע איך לתקנה מוזמן להחזירה. דוד שי 10:18, 16 ינו' 2005 (UTC)

לדוגמא: כל כרטיס עשירי זוכה, קנית עשרה כרטיסים מה הסיכוי שאף אחד מבין הכרטיסים זוכה? התשובה היא שהסיכוי שואף ל-${\frac {1}{e}}$ הסיבה לכך היא ש: ${\frac {1}{e}}=\lim _{n\to \infty }\left(1-{1 \over n}\right)^{n}$

הדוגמא היא נכונה מאוד, אני זה שכתבתי אותה כמו גם את הדוגמא של "בעיית הדוור" ושל המספרים הראשוניים. כך מחשבון ותבדוק...

אולי לא הבנת את זה כל כך אז אני יסביר בדוגמא אחרת: מחלקים ל-100 אנשים באקראי 100 מתנות (בלי הגבלה של מספר המתנות לאדם) מה הסיכוי שלא תיקבל אף מתנה? (רמז: זה לא 50%..)--Wikiwiki 12:38, 17 ינו' 2005 (UTC)

פלא פלאים, אבל חנוכה, סליחה, wikiwiki, צודק. יש כאן איזון בין מספר הכרטיסים שהולך וגדל ובכך מגדיל את סיכויי הזכיה לבין הסיכוי לזכות שהולך וקטן. האיזון הזה מוצא את פתרונו ב-e, לפי הנוסחה לעיל. שש"ז 19:01, 17 ינו' 2005 (UTC)

פלא גדול עוד יותר, שניכם טועים. בבעיה "כל כרטיס עשירי זוכה, קנית עשרה כרטיסים מה הסיכוי שאף אחד מבין הכרטיסים זוכה?" אין בה את המשתנה n, ולכן הוא לא יכול לקפוץ במשוואת הגבול - אין בבעיה זו שאיפה לגבול. חנוכה מנסה להסביר עם 100 מתנות - שוב חסר כאן משתנה n שיצדיק דיבור על גבול. השוו עם "בעיית הדוור" ותבינו את ההבדל. ייתכן שהכוונה לבעיה "כל כרטיס n-י זוכה, קנית n כרטיסים מה הסיכוי שאף אחד מבין הכרטיסים לא יזכה?". הכנסתי קצת סדר בבלגן, עכשיו מתחיל להיות טעם בסעיף "שימושים". דוד שי 05:31, 18 ינו' 2005 (UTC)

אני גם כן לא כל כך מבין את הדוגמא הזאת.

אם יש הגרלה, וכל אחד שקונה כרטיס יש לו את אותה הסתברות לנצח, אזי אם נמכרו $N$ כרטיסים, ומשתתף קנה $n$, ההסתברות שהמשתתף יזכה בהגרלה לא שווה ל ${\frac {n}{N}}$ ?

יכול להיות שצריך לתת יותר הסבר לכללי ההגרלה כדי שהדוגמה תהיה יותר ברורה. --בברכה, Asbl, איי אס בי אל 16:06, 25 פברואר 2006 (UTC)

דוגמה נכונה, אם כי אולי לא מוסברת בבהירות. בבעית הכרטיסים- אם כל כרטיס עשירי זוכה הסיכוי לא לזכות בקניית כרטיס היא:

$\ 1-{\frac {1}{n}}=1-{\frac {1}{10}}$

אם קונים עשרה כרטיסים אזי הסיכול לא לזכות באף אחד מהם הוא מכפלת ההסתברויות (בהנחת אי-תלות סטטיסטית) ולכן זו:

$\ \left(1-{\frac {1}{n}}\right)^{n}=\left(1-{\frac {1}{10}}\right)^{10}$

בגבול בו $\ n\to \infty$, כלומר כאשר הסיכוי לזכיה הולך וקטן אך באותו הזמן מספר הכרטיסים שקונים גדל, הגודל הנ"ל שואף לגבול האמור. עלומים 16:31, 25 פברואר 2006 (UTC)

פירוש הדבר הוא שהניסוח המקורי של הדוגמה שגוי. כשאתה קונה רק עשרה כרטיסים, הסיכוי שלך קבוע, לא "שואף" לשום מקום, בדיוק כפי שדוד שי אמר. גדי אלכסנדרוביץ' 17:13, 25 פברואר 2006 (UTC)

כעורך דין הייתי אומר שאתה צודק, אך יש כאן נסיבות מקלות (בדוגמה כתוב הסיכוי שואף אך לא ברור מהו הגבול). בכל מקרה חשוב להדגיש שמספר הכרטיסים הכולל הוא אינסופי.עלומים 17:21, 25 פברואר 2006 (UTC)

חבל שאין את ההצגה של e כשבר משולב פשוט אין-סופי

ההצגה של e כשבר משולב פשוט אין-סופי דווקא בעלת חוקיות יפה וכדאי לציין אותה פה מכיוון שאני לא מכיר את ההוכחה ולא ממש יודע איפה לשלב את זה בערך אני יכתוב אותה כאן
$e=[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,1,12.....,1,1,2n]$ ^{— הודעה זאת השאיר המשתמש White-dragon ששכח לחתום.}

ראיתי שהוסף הצגה של e כשבר משולב, אבל אולי להוסיף גם את ההצגה שלו כשבר משולב פשוט?, או שזה מיותר ? White-dragon 10:27, 3 מרץ 2006 (UTC)

לא מיותר בכלל; אדרבה, הגיע הזמן לכתוב גם את שבר משולב. עוזי ו. 10:42, 3 מרץ 2006 (UTC)

אני מתכוון לכתוב לתחרות את הערך שבר משולב פשוט, וכנראה שתוך כדי אני יוסיף את הערך שבר משולב . White-dragon 13:57, 5 מרץ 2006 (UTC)

הביצה והתרנגולת

בערך הזה, על השורה הראשונה, אנחנו שומעים ש-"e הוא קבוע מתמטי המסמן את בסיס הלוגריתם הטבעי". לעומת זאת, בערך על הלוגריתם הטבעי אנחנו שומעים על השורה הראשונה ש-"לוגריתם טבעי הוא לוגריתם שבסיסו הוא הקבוע המתמטי e". אז נכון שבשני הערכים אנחנו מביאים גם הגדרות פורמליות מדוייקות אחר כך, ובכל זאת אני לא יכול להימנע מהתחושה שהמצב כפי שהוא עכשיו נראה מגוחך למדי. גדי אלכסנדרוביץ' 20:38, 22 פברואר 2006 (UTC)

בערך הזה, השורה הראשונה אומרת ש-e הוא קבוע מתמטי, המשמש כבסיס ללוגריתם הטבעי (קודם כל מה זה, אחר-כך למה זה חשוב). בערך על הלוגריתם הטבעי השורה הראשונה אומרת שזהו לוגריתם שבסיסו e (קודם כל מה זה, אחר-כך מה מייחד אותו מאחרים). נראה לי בסדר גמור. עוזי ו. 21:20, 22 פברואר 2006 (UTC)

אני אגיד לך איך אני רואה את זה: אני פותח אנציקלופדיה כדי להבין מה זה e ורואה שזה הבסיס של הלוגריתם הטבעי. כלומר, יש חיה כזו "לוגריתם טבעי" שמסיבות שונות ומשונות אומרים שהיא טבעית, והמושג של e נגזר ממנה. אני הולך לקרוא על החיה הזו, ורואה שהחיה הזו מוגדרת (לא פורמלית, אבל "הגדרה מילונית") באמצעות e ומרגיש די מוזר. הרי אחד משני אלו היה צריך לצוץ קודם, או שהם היו צריכים לצוץ יחד בצורה בלתי תלויה. למה הדבר דומה? שאני אלך לערך על נגזרת ואקרא שם על השורה הראשונה ש"גזירה היא ההפך מאינטגרציה" ובערך על אינטגרציה אני אקרא על השורה הראשונה ש"אינטגרציה היא ההפך מגזירה". גדי אלכסנדרוביץ' 06:37, 23 פברואר 2006 (UTC)

אתה יכול לקרוא את תחילת הערך כאילו הגדרתו של e היא אחת משלוש ההגדרות השקולות המופיעות בסעיף "ביטויים אנליטיים ל-e", ובזאת תיפתר המעגליות שמטרידה אותך. דוד שי 18:16, 25 פברואר 2006 (UTC)

תודה, אבל מטרידה אותי לא מעגליות במתמטיקה, אלא בדרך הצגת הדברים שלנו. גדי אלכסנדרוביץ' 20:39, 25 פברואר 2006 (UTC)

אפשר להגדיר את הלוגריתם הטבעי, בתור הלוגריתם היחיד שנגזרתו ב- x=1 היא 1. זה יפתור את בעיית המעגליות, אבל יעלה בעיות אחרות (קריאות, סדר לוגי). עוזי ו. 10:46, 3 מרץ 2006 (UTC)

לא ברור לי מה הכוונה שלך ב"סדר לוגי". בכל מקרה, לדעתי צריך להשאיר את הלוגריתם הטבעי כמו שהוא (לוגריתם שבסיסו e, והגדרתו המדוייקת יותר היא עם הפונקציה אחד חלקי איקס) ופשוט בערך הזה להימנע מלהגדיר את e בעזרתו. e הוא בסופו של דבר מספר, ולכן יש לו קיום גם בלי שנדע שקיימת פונקציה מתוחכמת כזו, "לוגריתם טבעי". אני חושב שהפתיחה הנוכחית של הערך טובה. אגב, בבית הספר הגדירו לנו את e בעזרת הגבול, מה שאמנם עורר את השאלה "למה דווקא הגבול הזה?" (שבשבילה צריך ללמוד חדו"א באמת ולא בכאילו) אבל אני לא רוצה לחשוב מה היה קורה אם היו מגדירים לנו אותו בעזרת הלוגריתם הטבעי. גדי אלכסנדרוביץ' 10:54, 3 מרץ 2006 (UTC)

" e הוא בסופו של דבר מספר, ולכן יש לו קיום גם בלי שנדע שקיימת פונקציה מתוחכמת כזו, לוגריתם טבעי" - נימוק משכנע ביותר. דוד שי 13:55, 4 מרץ 2006 (UTC)

יותר מדי שיחות עם עוזי מונעות ממני להבין אם אתה מדבר ברצינות או בסרקזם. גדי אלכסנדרוביץ' 14:08, 4 מרץ 2006 (UTC)

בשיא הרצינות, זה באמת נימוק יפה, ששובר את המעגליות. אני גם מסכים אתך "שהפתיחה הנוכחית של הערך טובה", ולכן אפשר לעבור לנושא חדש. דוד שי 14:52, 4 מרץ 2006 (UTC)

בעקבות הדברים של גדי, שיניתי את המבוא כך שיכלול אחת מן ההגדרות המפורשות (לא מספיק סתם להגיד "e הוא מספר"). עוזי ו. 01:39, 5 מרץ 2006 (UTC)

בפולקלור

הבדיחה על e^x שייכת לפונקציית האקספוננט ולא לכאן. עוזי ו. 01:39, 5 מרץ 2006 (UTC)

הסבר על השחזור

מילא שהתוספת הוכנסה לערך די בגסות ובלי לערוך את כל התיקונים הנדרשים (למעלה עדיין דובר על שלוש הגדרות), גם לא ברור לי למה היא נכונה: אני מכיר את נוסחת סטירלינג כמשהו שמנוסח באמצעות e, ולכן לא ברור איך הוא יכול לשמש בהוכחה שההגדרה של e שקולה בכל הדרכים. ייתכן שאני טועה ויש מקום לשלב את התוספת (הדי מסורבלת ולא מחכימה, חייבים להודות) בערך - אני פשוט רוצה לשמוע נימוקים. גדי אלכסנדרוביץ' 16:17, 18 מרץ 2006 (UTC)

זה כתוב בוויקיפדיה האנגלית וזה נכון, אפשר להגדיר e בהרבה יותר משלוש דרכים.

לא מדוייק. הגבול מופיע בויקיפדיה האנגלית, אך לא בתור ההגדרה של e. מה שהפריעו לי היו שני דברים:

1. השימוש בנוסחת סטירלינג (שככל הידוע לי, הוכחתה מתבססת על שימוש באחת מההגדרות של e) כדי להראות את השקילות.
2. הסירבול שבהגדרה החדשה. כמו שאפשר לראות מהערך האנגלי, יש הרבה דרכים להגיע לקבוע, אבל לא ברור למה צריך להכניס דווקא את הדרך שלך. האם תוכל לתת דוגמאות למקומות שמשתמשים בגבולות אלו בתור ההגדרה של e? גדי אלכסנדרוביץ' 16:41, 18 מרץ 2006 (UTC)

לטיעון "ככה זה בויקיפדיה האנגלית" אין צורך להשיב. לא כל עובדה נכונה על e צריכה להפוך להגדרה של הקבוע הזה. הגישה הנכונה צריכה להיות לצמצם בהגדרות ולהרבות בתכונות, ולא להיפך. אילולא היו מקובלות כמה הגדרות, היה רצוי לבחור אחת ולדבוק בה. עוזי ו. 23:57, 18 מרץ 2006 (UTC)

תיקון קל אך חשוב

בדוגמה 1 בשימושים כתוב: "...ריבית של 50% בחצי השנה הראשונה וריבית של 50% בחצי השנה השנייה (על הקרן ועל הריבית שנצברה), הרי שיהיו ברשותו בתום חצי השנה הראשונה 1.50 שקל, ובתום חצי השנה השנייה - 2.25 שקלים.". שיניתי ל"חצי הראשון" ו"חצי השני" של השנה כי זה מבלבל קצת - עלולים להבין כי ישנן שנתיים.

לא הבנתי (עוד) משהו...

"עשרת הספרות הרצופות הראשוניות הראשונות במספר e" - מה זאת אומרת? בתשובה שמופיעה בערך לא ראיתי משהו ראשוני במיוחד. אביעד המקורי 23:12, 20 בספטמבר 2006 (IDT)

ראה התיקון שלי בערך. Harel - שיחה 23:14, 20 בספטמבר 2006 (IDT)

תודה מעומק הלב - אני כבר מרגיש טיפה פחות טיפש! אביעד המקורי 23:16, 20 בספטמבר 2006 (IDT)

עוד משהו לא ברור

"...כל תופעה אקראית המושפעת ממספר רב של גורמים אקראיים וב"ת תתפלג עבור \,N גדולים על פי ההתפלגות הנורמלית." למה הכוונה ב N גדולים? גם אם זו תקלדה, ומדובר בגדלים זה לא ברור לאיזה גדלים מכוונים. ‏יוסאריאן‏ • שיחה 23:46, 12 בדצמבר 2006 (IST)

הועבר מדיון המלצה

ערך מעניין ומקיף על הקבוע המתמטי החשוב ביותר באנליזה. לירן (שיחה,תרומות, בקשה ממפעילים שרואים חתימה זו) 15:01, 30 ביוני 2007 (IDT)

נכון שיש קישור לאנליזה מתמטית ואי אפשר להסביר הכל בערך אחד, קל וחומר בפתיח הערך אבל חוזרת פה בעייה בה לוקים ערכי מתמטיקה רבים. בור מתמטי כמוני צריך לקרוא את הפסקה הראשונה 3 פעמים ועדיין קשה מאוד להבין את משמעות המספר, לפני שעוברים להיסטוריה, הוכחות, שימושים וכו'. הרעיון הבסיסי חייב להיות מוסבר היטב ובאופן פשוט ולי אין מושג איך לעשות את זה. השמח בחלקו (-: _{בואו להתפעל} 01:14, 1 ביולי 2007 (IDT)

יש לנו כאן הזדמנות מצוינת להביא ערך מתמטי להמלצה. לירן, אני מציע לנסות לגייס את עוזי ויחד אתו תנסו לשפר את המבוא (ואולי להוסיף עוד כמה מילות הבהרה לאורך הערך), עד שהשמח בחלקו יגיד שזה ברור מספיק. אריה מלמד כץ 01:50, 1 ביולי 2007 (IDT)

אני מבין שהפכתם אותי עכשיו למדד הרשמי לענייני "האם ערך מתמטי מספיק מובן" (-; השמח בחלקו (-: _{בואו להתפעל} 01:55, 1 ביולי 2007 (IDT)

כן!!! ומהיום התואר שלך יהיה "המדד המתמטי" :-) מלמד כץ 02:12, 1 ביולי 2007 (IDT)

במצבו הנוכחי הערך לא מתקרב אפילו להמלצה. הוא כתוב למבינים, כלומר למי שנכנסו אל הערך כשהם כבר יודעים מהו e, וערך אנציקלופדי טוב אמור לאפשר למי שאינו מכיר את הנושא, להשכיל ולהבינו. דרוש פה שידוד מערכות מקיף. ‏odedee • שיחה 03:29, 1 ביולי 2007 (IDT)

הערך הוא בעל פוטנציאל גדול להגיע לרשימת המומלצים, אך עליו לעבור כברת דרך לשם כך. אין די בהיקפו ובעומקו של הערך לפי שעה, לטעמי. חכו עם ההמלצה כמה חודשים. גיא • שיחה 18:51, 1 ביולי 2007 (IDT)

בעקבות הדיון התרשמנו שיש להשקיע עוד מאמץ על מנת להפוך את הערך לברור יותר. נשמח אם יחזור לרשימת ההמלצה בעתיד. א&ג מלמד כץ • שיחה 23:29, 7 ביולי 2007 (IDT)

אפשר ללמוד הרבה מהערך באנגלית, יש בו המון רעיונות נפלאים. פלג 08:47, 21 ביולי 2007 (IDT)

שם הערך 2

משום מה שם הערך הוא ℮ ולא e. ניסיתי לתקן את השם בעזרת התבנית שם שגוי, אך ללא הצלחה. אשמח לעזרה ממי שמבין. לא-יודע - שיחה 20:02, 25 במרץ 2008 (IST)

מי שהעביר לשם הזה שגה, כי זה תו יוניקוד שנראה כמו האות E אבל הוא תו אחר, וזה גורם לקשיים לקשר לערך הנכון. העברתי ל-E (קבוע מתמטי), כעת {{שם שגוי}} פועלת כשורה. ‏odedee • שיחה 20:30, 25 במרץ 2008 (IST)

חולק על השם לבעיה מס' 3.

בקשר לדוגמה מס' 3, העניין מעט מטעה, מכיוון שלשם "בעיית הדוור" יש בכלל משמעות אחרת... Y@M - שיחה 21:15, 25 בנובמבר 2009 (IST)

דרך נוספת לחישוב e

אולי זה לא רלוונטי/ מוגדר על ידי אחת הדרכים שכבר מופיעה, אבל אולי כדאי להוסיף- ערך ה-x של נקודת המקסימום של הפונקציה y שווה לx בחזקת (אחד חלקי x) או y בחזקת x שווה לx. (לא מצאתי איך מסמנים את זה)

הצעת הוספה למומלצים/הסרה מהמומלצים [מחקו את המיותר]

ערך זה מועמד להמלצה או להסרת המלצה. מומלץ להיעזר בקריטריונים כדי לבחון את הערך. הנכם מוזמנים להעיר ולהגיב בדיון זה ולבקר מועמדים נוספים.

דיון

ערך כתוב בצורה טובה ומפורטת, ומוסבר לכל קורא.  הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
Yotamsvoray - שיחה 11:15, 11 ביוני 2016 (IDT)