אינוולוציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הפעלת אינוולוציה פעמיים מחזירה את האיבר המקורי

במתמטיקה, אינוולוציה היא פונקציה שהופכית לעצמה. כלומר מתקיים: לכל x.

באופן כללי יותר, השם "אינוולוציה" משמש לתיאור כל איבר מסדר 2 במבנה אלגברי עם איבר יחידה.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

מן ההגדרה נובע שאינוולוציות הן תמיד פעולות אונריות חד-חד-ערכיות ועל, כלומר תמורות. תמורה היא אינוולוציה אם ורק אם בפירוק שלה למחזורים זרים מופיעים רק חילופים ונקודות שבת.

מספר האינוולוציות שמוגדרות על קבוצה סופית של n איברים נקרא מספר טלפון ה-n-י (סדרה A000085 ב-OEIS). מספרים אלו מקיימים את נוסחת הנסיגה:

הוכחה: נניח ללא הגבלת הכלליות שהקבוצה היא . יש אינוולוציות שבהן n נקודת שבת (כל אינוולוציה כזו מתאימה לאינוולוציה אחת על ). יש אינוולוציות שבהן n עובר ל- (כל אינוולוציה כזו מתאימה לאינוולוציה אחת על ). יש ערכים אפשריים ל-. ▯

מספרי טלפון הראשונים הם: 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]