אפקט העור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
הפילוג של זרם חשמלי בחתך רוחב של מוליך גלילי; עוצמת הזרם מומחשת באמצעות כהות הצבע. בעבור זרם חילופין, צפיפות הזרם דועכת מעריכית מפני השטח כלפי פנים. עומק העור, δ, מוגדר כעומק שבו צפיפות הזרם פוחתת ל- (בערך 37%) מערכה על השפה; הוא תלוי בתדירות של הזרם ובתכונות המגנטיות והחשמליות של המוליך.

בתורת האלקטרומגנטיות, אפקט העוראנגלית: Skin effect) הוא הנטייה של זרמי חילופין (AC) להיות מפולגים בתוך המוליך הנושא אותם באופן כזה שצפיפות הזרם החשמלי היא גבוהה ביותר בסמוך לפני השטח של המוליך, ופוחתת עם הגידול בעומק בתוך המוליך. הזרם החשמלי נע בעיקר ב"עור" של המוליך, בתוך שכבה דקה שממוקמת בין פני השטח שלו למפלס שמכונה עומק העור. אפקט העור גורם להתנגדות החשמלית האפקטיבית של המוליך לגדול בתדירויות גבוהות יותר של זרם החילופין עקב הירידה של עובי שכבת העור עם הגידול בתדירות, שגורמת לשטח החתך האפקטיבי של המוליך - דרכו מתקדם הזרם החשמלי - לקטון. בצורה מעט פשטנית ניתן לומר שהאפקט נגרם על ידי זרמי ערבולת מנוגדים המושרים על ידי השדה המגנטי המשתנה הנגרם כתוצאה מזרם החילופין. כנתון מספרי שממחיש את האפקט נציין שבתדירות 60 הרץ בנחושת, עומק העור הוא בערך 8.5 מילימטר. בתדירויות גבוהות יותר עומק העור הופך קטן בהרבה.

סיבת האפקט[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפקט העור נגרם עקב זרמי הערבולת (הנגרמים כתוצאה משדה מגנטי משתנה) המקזזים את הזרימה במרכז המוליך.

מוליכים, שמיוצרים בדרך כלל בצורה של תילים, יכולים לשמש כדי לממסר אנרגיה או אותות חשמליים באמצעות זרם חילופין הזורם דרכם. נשאי המטען החשמלי שמרכיבים את הזרם הזה, כמעט תמיד אלקטרונים, מונעים על ידי שדה חשמלי. זרם חילופין בתוך המוליך יוצר שדה מגנטי משתנה בתוך ומבחוץ למוליך; כאשר צפיפות הזרם במוליך משתנה, השדה המגנטי הנלווה אליו גם משתנה. לפי חוק פראדיי השינוי בשדה המגנטי הזה יוצר בתורו שדה חשמלי שמתנגד לשינוי בצפיפות הזרם. השדה החשמלי המנוגד הזה מכונה "כוח אלקטרו מניע מנוגד" (back EMF). הכוח האלקטרומניע המנוגד הוא חזק ביותר במרכז המוליך, ולכן מקזז את השדה החשמלי החיצוני במידה הרבה ביותר במרכזו. באיור משמאל מתוארים קווי השדה המגנטי על ידי המעגלים הכחולים, ו"זרמי הערבולת" המושרים על ידי השדה החשמלי הנגרם משינוי השדה המגנטי מיוצגים על ידי המעגלים האדומים. מנקודת מבט שקולה ניתן לומר שהשדה המגנטי המשתנה יוצר שדה חשמלי ערבולי, מה שבא לידי ביטוי בגרדיאנט רדיאלי של השדה החשמלי.

זרם חילופין עשוי גם להיות מושרה במוליך עקב שדה מגנטי משתנה, בהתאם לחוק ההשראה. גל אלקטרומגנטי הפוגע במוליך כזה יפיק בדרך כלל זרם כזה; זה מסביר את ההחזרה של גלים אלקטרומגנטיים ממתכות.

ללא קשר לכוח המניע, צפיפות הזרם תהיה גבוהה ביותר על שפת המוליך, עם עוצמה מופחתת בפנים המוליך. הדעיכה בעוצמת הזרם נקראת אפקט העור ועומק העור הוא מדד לעומק שבו צפיפות הזרם נופלת ל- מערכו בסמוך לפני השטח. מעל 98% מהזרם יזרום בשכבה שעוביה 4 פעמים עומק העור. התנהגות זאת שונה מזאת של זרם ישר אשר בדרך כלל יתפלג בצורה אחידה על פני חתך הרוחב של התיל.

האפקט תואר לראשונה במאמר של Horace Lamb מ-1883 עבור המקרה של מוליכים כדוריים, ומאוחר יותר הוכלל למוליכים מכל צורה שהיא על ידי אוליבר הביסייד ב-1885. לאפקט העור יש השלכות מעשיות בניתוח ותכנון של מעגלים חשמליים בתדרי רדיו ומיקרוגל, כמו גם קווי תמסורת ואנטנות. הוא חשוב גם בתדירויות בעלות ערכים של 50–60 הרץ - טווח התואם את התדירות הסטנדרטית ברשתות אספקות חשמל. אף על פי שהמונח "אפקט העור" מקושר ליישומים שקשורים בתמסורת של זרמים חשמליים, "עומק העור" מתאר גם את הדעיכה המעריכית של שדות חשמליים ומגנטיים, כמו גם את צפיפות הזרמים המושרים, בתוך חומר בו פוגע גל אלקטרומגנטי מישורי בזווית ישרה.

נוסחאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

משוואת הזרם בתיל גלילי[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן לגזור משוואה דיפרנציאלית חלקית לצפיפות הזרם לפי המרחק r מציר התיל והזמן t בעזרת חוק אמפר וחוק פראדיי. כדי לגזור את המשוואה, נניח תחילה שעובי שכבת העור קטן בכמה סדרי גודל מרדיוס התיל R. הנחה זאת תשמש אותנו בהמשך בהזנחת איבר במשוואה הדיפרנציאלית של הזרם.

נתייחס כעת לצפיפות הזרם והשדה המגנטי (B(r,t. לפי חוק אמפר המתוקן עבור קואורדינטות גליליות מתקיים:

האיבר הוא זרם ההעתקה, והוא זניח כאשר תדירות זרם החילופין קטנה. בטקסטים רבים על אפקט העור מזניחים איבר זה, דבר שמפשט מאוד את החישובים, אולם כאן ניצמד לפיתוח הכללי ביותר.

נפתח את הנגזרת באגף ימין בהתאם לכלל לייבניץ ונקבל:

לפי חוק פראדיי, השדה החשמלי המושרה על ידי השינויים בשדה המגנטי מקיים:

כאן y = R-r הוא העומק מתחת לפני השטח של המוליך. כמו כן, לפי חוק אוהם מתקיים: , כאשר היא ההתנגדות החשמלית הסגולית ו- הוא השדה החשמלי הכולל (סכום השדה האלקטרו מניע והשדה המושרה המנוגד). שילוב כל המשוואות מאפשר לגזור את המשוואה הדיפרנציאלית החלקית הבאה:

בגלל ההנחה ש- מותר להזניח את האיבר השני באגף שמאל (אם הנחה זאת אינה תקפה הפתרונות המתקבלים מערבים פונקציות בסל), ולכן המשוואה הדיפרנציאלית החלקית המתקבלת היא:

עומק העור[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפתרונות למשוואה הדיפרנציאלית לעיל הם מהצורה:

כאן הוא הערך המקסימלי של הזרם על שפת המוליך (בעומק אפס), היא התדירות של זרם החילופין, ו- הוא העומק. הצבת הפתרון במשוואה מאפשרת למצוא את הקבועים הנעלמים ו- - מהשוואת מקדמי האיברים הסינוסואידליים והקוסינוסואידליים המתקבלים מחישוב הנגזרות שבשני אגפי המשוואה הדיפרנציאלית, מתקבלות המשוואות הבאות:

בנקודה זו נשים לב שאילו מלכתחילה היינו מזניחים את איבר זרם ההעתקה אז הייתה מתקבלת באופן מיידי התוצאה והפתרון למשוואה הדיפרנציאלית היה מקבל את הצורה המרוכבת הנוחה (כאשר הוא היחידה המדומה). כעת, צמד משוואות אלו מוליכות למשוואה ממעלה רביעית ב-, ממנה ניתן לחלץ את עומק העור האופייני כפונקציה של התדירות, הפרמאביליות המגנטית בחומר, המקדם הדיאלקטרי, וההתנגדות החשמלית הסגולית[1]:

בתדירויות שנמוכות בהרבה מ- הגודל שבתוך הרדיקל הימני קרוב לאחד, והנוסחה לעומק העור מקבלת את הצורה הנוחה יותר:

.

נוסחה זאת תקפה בתדירויות שרחוקות מתדירויות תהודה אטומיות או מולקולריות טבעיות של החומר ממנו עשוי המוליך (תדירויות עבורן ל- יש חלק מדומה גדול, מה שמוביל לרזוננסים חזקים) ונמוכות בהרבה מתדירות הפלזמה (התלויה בצפיפות האלקטרונים החופשיים במוליך) ומההופכי של משך הזמן הממוצע בין התנגשויות של אלקטרוני ההולכה. אילולא התנאי יתקיים, אז יתקבל בו מצב השדה האלקטרו מניע החיצוני משתנה משמעותית בפרק הזמן שבין התנגשות להתנגשות; כיוון שהפרמטר הקבוע הוא המהלך החופשי הממוצע של אלקטרון נובע איפה שפרק הזמן בין התנגשות להתנגשות יתארך משמעותית - ולכן, על פי מודל דרודה, המוליכות הסגולית תגדל משמעותית (במילים אחרות, תתקבל תלות של בעצמו בתדירות). במוליכים טובים כמו מתכות כל התנאים הללו מתקיימים לפחות עד לתחום תדירויות המיקרוגל, מה שמצדיק את הנוסחה. לדוגמה, במקרה של נחושת, הנוסחה תהיה תקפה עד לתדירויות של הרץ.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא אפקט העור בוויקישיתוף

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Derivation of the Skin Effect, alignment.hep.brandeis.edu Derivation of the Skin Effect
P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.