אקסצנטריות (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
חתכי חרוט

במתמטיקה, אקסצנטריות של חתך חרוט היא ערך מספרי המודד עד-כמה העקום רחוק מלהיות מעגל. בפרט,

לאקסצנטריות חשיבות גובהה מאוד במכניקה מסלולית, מכיוון שתנועת גרמי שמיים סביב השמש היא תמיד בחתכי חרוט; לפי החוק הראשון של קפלר תנועה של כוכב לכת היא אליפסה שהשמש נמצאת באחד המוקדים שלה.

אליפסה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אליפסה, עם סימון המוקדים, הצירים והאקסצנטריות הלינארית שלה

באליפסה, מגדירים אקסצנטריות כיחס בין מרחק המוקדים (F_1 ו־F_2) לבין הציר הראשי, כלומר: \left(\frac{\overline{F_1F_2}}{\overline{AB}}\right).

אם אורך חצי הציר הראשי של האליפסה הוא a, ואורך חצי הציר המשני שלה הוא b, האקסצנטריות נתונה בנוסחה: e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}.

לגבי אליפסה יש מדד נוסף שנקרא פחיסות המוגדר כ:  f =\frac {a - b}{a}. קיים קשר פשוט בין הפחיסות לבין אקסצנטריות של אליפסה או פני שטח הספרואיד על פי נוסחת המעבר: f=1-(1-e)^{1/2}.

היפרבולה[עריכת קוד מקור | עריכה]

אם אורך חצי הציר הראשי של ההיפרבולה הוא a, ואורך חצי הציר המשני שלה הוא b, האקסצנטריות נתונה בנוסחה: e = \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}} .

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]