באופן ריק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, נהוג לומר על טענה כי היא נכונה באופן ריק אם נכונותה אינה עומדת כלל למבחן, משום שהיא עוסקת באובייקטים שאינם קיימים. לדוגמה, "אם מספר ראשוני מתחלק ב-6 אז הוא כפולה של 10". הטענה נכונה, מכיוון שאין ראשוניים שמתחלקים ב-6.

נכונותו הפורמלית של השימוש ב"באופן ריק" נובעת מתכונתו של קשר הגרירה בלוגיקה. קשר הגרירה , שפירושו "אם A אז B" מקבל ערך "שקר" אך ורק כאשר A אמת ואילו B הוא שקר. למשל, הטענה "אם אתמול היה יום שני אז היום יום רביעי" היא שקר אך ורק אם טענה A: "אתמול היה יום שני" היא אמת, אך טענה B, "היום יום רביעי" היא שקר. אם נאמר את הטענה ביום חמישי, למשל, היא תהיה נכונה, שכן אתמול לא היה יום שני.

אם כן, טענה מתקיימת באופן ריק אם היא מנוסחת בצורה אך A אינו מתקיים. מבחינה מתמטית אין בכך כל דופי, אך הדבר עלול להיראות כעומד בסתירה לאינטואיציה.

דרך נוספת ושקולה לראות טענה המתקיימת "באופן ריק" היא על ידי כך שחושבים עליה כעל טענה שמתקיימת רק עבור קבוצה ריקה של עצמים. למשל, הטענה "כל הקרנפים ההולכים רק על שתיים הם שקרנים ואין לסמוך עליהם" מתקיימת באופן ריק, שכן אין קרנפים שהולכים רק על שתי רגלים. למעשה, אפשר להגדיר את הקבוצה הריקה עצמה באמצעות תנאי ריק, למשל כקבוצת כל האיברים שאינם שווים לעצמם.

הגדרה זו הינה חיונית להבנה של אלגוריתמים רבים במדעי המחשב. למשל, באלגוריתם מיון מיזוג, חוצים את המערך שוב ושוב עד לקבלת מערכים בעלי איבר אחד, שהם ממויינים באופן ריק, שכן, לא קיימים במערך כזה זוג איברים שסותרים את המיון, מכיוון שלא קיימים במערך זה זוג איברים כלל, מכיוון שהוא מערך של איבר אחד בלבד. באופן כללי, באלגוריתמים רקורסיביים מתבססים על נכונות באופן ריק פעמים רבות.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.