ויקיפדיה:מיזמי ויקיפדיה/קורסים/תורת הקבוצות/כיתת לימוד/שיעורי בית/רחל1

שיעור שני

• עבור כל אחד מהאובייקטים הבאים הגדירו האם הוא קבוצה או לא:
  • {1} - כן, סופית, איבר 1
  • {1,2,3} - כן, סופית, 3 איברים
  • $\emptyset$ - כן, סופית, אפס איברים
  • {$\emptyset$} - כן, סופית, איבר אחד
  • שברולט - לא
  • כל ילדי סין - כן, קבוצה סופית, מספר לא ידוע
  • {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,$\emptyset$} - כן, סופית, 3 איברים
  • {1,{2,3}} - כן, סופית, 2 איברים (בתצוגה הפסיק נראה לא במקום)
  • {{1,2},{2,2}} - כן, סופית, 2 איברים
  • כל המספרים בני שלוש ספרות הניתנים לבניה מהספרות 1,2,3 - כן, סופית, 6 איברים (בהנחה שצריך להשתמש בכל הספרות)
  • {1...10} - כן, לא ברור אם הכוונה למספרים השלמים בין 1 ו-10 ואז הקבוצה סופית בעלת 10 איברים. או כל המספרים הממשיים בין 1 ו-10 ואז הקבוצה אינסופית. איך אפשר לדעת?

• עבור כל אחד מהאובייקטים עבורם החלטתם שהם קבוצה, כתבו האם הוא קבוצה סופית או קבוצה אינסופית. במידה ומדובר בקבוצה סופית, מהו מספר האיברים בה?

• קבע ועבור כל אחד מהבאים האם הוא איבר או שאינו איבר בתוך הקבוצה המתאימה (השתמשו בסימון מתמטי מתאים).
  • $1\in \{1\}$
  • $1\in \{1,2,3\}$
  • $1\in \{1,1,1,1,2,2,2,2\}$
  • זכרון יעקב $\not \in$ {ערים לחופו של ים-המלח}
  • $1\in \{1,\{2,3\}\}$
  • $2\not \in \{1,\{2,3\}\}$
  • $\{2,3\}\in \{1,\{2,3\}\}$
  • $3\not \in \emptyset$
  • $\emptyset \not \in \{3\}$
  • משה דיין $\in$ {אנשים שלא נולדו באירופה}

• עבור כל אחד מהאיברים הבאים, מצא קבוצה שהוא מתאים לה:
  • פיל - {יונקים}
  • שפן - {פרסתנים}
  • $\emptyset$ - {$\emptyset$}
  • שברולט - {מכוניות}
  • קורסים בוויקיפדיה - {קורסים באינטרנט}
  • 42 - {המספרים הטבעיים}

• מהם שלושת האיברים הראשונים בקבוצת המספרים הטבעיים? 1,2,3

שיעור שלישי

תרגיל. כמה איברים יש בכל אחת מהקבוצות
$A=\ \{\emptyset \}$,
$B=\ \{\{\emptyset \}\}$
ו-$C=\ \{\emptyset ,\{\emptyset \}\}$?
האם הן שוות או שונות? הוכח.

בקבוצה A איבר 1

בקבוצה B איבר 1

בקבוצה C יש 2 איברים

הקבוצות שונות זו מזו.

$\emptyset$ הוא איבר ב-A וב-C ולא ב-B, לכן A שונה מ-B וגם C שונה מ-B.

$\ \{\emptyset \}$ הוא איבר ב-C ולא ב-A, לכן C שונה מ-A.