זהות ויינשטיין-ארונסיין
מראה
(הופנה מהדף זהות הדטרמיננטה של סילבסטר)
![]() בערך זה |
זהות ויינשטיין-ארונסיין שידועה גם כזהות הדטרמיננטה של סילבסטר קובעת שאם היא מטריצה עם m שורות ו-n עמודות, ו- היא מטריצה עם n שורות ו-m עמודות, אזי הדטרמיננטה מקיימת כאשר היא מטריצת היחידה מסדר k.
נוסחה זו שימושית כאשר n הוא מספר גדול ו-m קטן משמעותית ממנו, ורוצים לחשב דטרמיננטות מהסוג הנ"ל במחשב, שכן הסיבוכיות של חישוב נומרי של דטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר k הוא .
הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]
נשים לב, שלפי כללי דטרמיננטה של מטריצת בלוקים: אבל את מטריצת הבלוקים אפשר לכתוב כמכפלת מטריצות: כעת נעזר בכפליות הדטרמיננטה: ברם, אבל שוב מחישוב דטרמיננטה של מטריצת בלוקים נקבל
ואם נסכם הכל:
מש"ל.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
Sylvester's Determinant Identity, סרטון בערוץ "Michael Penn", באתר יוטיוב (אורך: 11:23)