בתורת ההסתברות חלוקה מקרית של קבוצה היא משתנה מקרי המקבל את ערכיו בקבוצת החלוקות של קבוצה. חלוקות מקריות משמשות ביישומים בגנטיקה.[1]
לדוגמה, נגדיר חלוקה מקרית של באמצעות מתן ההסתברות של כל אחת מחמש ההחלוקות של להתקבל:
,
,
,
.
סדרה אינסופית של חלוקות מקריות כך ש- חלוקה מקרית של לכל , תקרא חלוקה מקרית של (קבוצת כל המספרים הטבעיים) אם לכל שני מספרים טבעיים מתקיים שהצמצום של ל- נותן את .[1]
נניח ש- מתקבלת מהצמצום של מהדוגמה למעלה ל-.
נחשב את :
ממחיקת המספר 3 מכל אחת מהחלוקות מקבלים את החלוקה ולכן
באופן דומה מקבלים ש-
חלוקה מקרית חילופית של [עריכת קוד מקור | עריכה]
חלוקה מקרית חילופית של היא חלוקה מקרית של כך שלכל חלוקה של ולכל תמורה על מתקיים .
כלומר, ההסתברות לקבלת חלוקה נשמרת תחת תמורות.
החלוקה המקרית בדוגמה למעלה איננה חילופית. כדי לראות זאת נבחר את התמורה ואת החלוקה . מצד אחד
ומהצד השני ו- . ראינו ש- ולכן החלוקה המקרית אינה חילופית.
אם לעומת זאת נגדיר את באופן הבא:
,
,
,
נקבל חלוקה מקרית חילופית.
חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים[עריכת קוד מקור | עריכה]
אם סדרה אינסופית של חלוקות מקריות כך ש- חלוקה מקרית חילופית של לכל , היא גם חלוקה מקרית של אז היא חלוקה מקרית חילופית של .
[1]
בניית חלוקה מקרית חילופית של המספרים הטבעיים באמצעות תהליך "המסעדה הסינית"[עריכת קוד מקור | עריכה]
בתהליך המסעדה הסינית הלקוחות הממוספרים נכנסים למסעדה בזה אחר זה. הלקוח ה- שנכנס בוחר אם להתיישב ליד שולחן שכבר יושבים לידו בהסתברות שהיא בגודל יחסי למספר האנשים היושבים ליד השולחן או יושב ליד שולחן ריק מאנשים בהסתברות . בתהליך זה ניתן להראות שהחלוקה של הלקוחות הראשונים לשולחנות היא חלוקה מקרית חילופית של , והסדרה האינסופית של החלוקות המקריות החילופיות עבור היא חלוקה מקרית חילופית של .[1]