חפיפה
בגאומטריה, שני עצמים הם חופפים (באנגלית: congruence) אם יש להם אותה צורה ואותו גודל, אף אם הם נמצאים במקומות שונים במרחב, מכוונים לכיוונים שונים, או הם תמונת ראי זה של זה.
במובן זה, המשפט "שתי צורות מישוריות הן חופפות" מרמז שהמאפיינים התואמים שלהן חופפים (או שווים) כולל לא רק את הצלעות והזוויות המתאימות, אלא גם את האלכסונים, ההיקפים והשטחים התואמים. כך למשל:
- שני קטעי קו חופפים אם יש להם אותו אורך.
- שתי זוויות חופפות אם יש להן אותה מידה.
- שני עיגולים חופפים אם יש להם אותו קוטר.
בניסוח פורמלי יותר חפיפה בין שני קטעים היא מושג ראשוני, המשקף את הרעיון שקיימת איזומטריה שתעביר קטע אחד כך שיכסה בדיוק את הקטע האחר. בהתאם למושג ראשוני זה, ניתן להגדיר חפיפה של עצמים נוספים, כגון חפיפה של שתי זוויות, חפיפת משולשים וכדומה.
לאחר הגדרתה של חפיפה בין שני עצמים, ניתן לנסח אקסיומות ומשפטים העוסקים בקיומה של חפיפה כזו. דוגמה נודעת למשפטי חפיפה הם המשפטים העוסקים בחפיפת משולשים.
הסימן המתמטי המקובל לחפיפה הוא סימן השוויון ומעליו טילדה: .
מושג החפיפה קשור למושג הדמיון, שבו לאובייקטים יש אותה צורה אך לא בהכרח אותו גודל (ישנן הגדרות המחשיבות חפיפה כמקרה פרטי של דמיון).
חפיפה היא יחס שקילות.
קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]
- הסבר על חפיפה- מתוך מילון המושגים בגאומטריה של משרד החינוך.
- חפיפה, באתר MathWorld (באנגלית)
- חפיפה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
