זווית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שתי הקרניים (מסומנות באדום) מחלקות את המרחב הדו-ממדי לשתי זווית.
זוויות כגזרות מעגל. גודל הזווית ברדיאנים, שווה ליחס בין אורך הקשת L1 לרדיוס R, ואילו גודל הזווית שווה ליחס בין אורך הקשת L2 לאורך הרדיוס.

בגאומטריה, זווית היא כל אחד משני חלקי המישור הסגורים המוגבלים על ידי שתי קרניים שיש להן נקודת קצה משותפת[1][2][3]. לשם המחשה, מקובל לדמות את המישור למעגל, ואת שתי הקרניים לשניים מרדיוסיו. על פי דימוי זה, הזווית היא גזרת המעגל המוגבלת על ידי שני רדיוסים. קרני הזווית, או הרדיוסים המגבילים אותה, מכונים שוקי הזווית. נקודת הקצה המשותפת לשתי השוקיים, נקראת קדקוד הזווית. סימון זוויות נעשה, בדרך כלל, באמצעות אותיות האלפבית היווני.

זווית בין שתי עקומות במישור שנחתכות זו עם זו, היא הזווית בין המשיקים לעקומות, בנקודת החיתוך. במרחב התלת-ממדי, זווית בין מישורים נחתכים, היא הזווית הנוצרת בין שני ישרים השוכנים בשני המישורים, והמאונכים לקו החיתוך של המישורים, בנקודה כלשהי. הזווית בין שתי קשתות על פני כדור היא הזווית בין המישורים המכילים אותן.

גודל הזווית[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשם זווית, מכנים גם את גודלה של הזווית, שהוא גודל חסר ממד. על פי ההגדרה המקורית, גודל הזווית, הוא חלק המישור המוגבל על ידי שתי שוקיה. כך למשל, במקרה בו שתי שוקי זווית מתלכדות, אחת מהזוויות המתקבלות שווה ל-0, ואילו השנייה שווה ל-1 (זווית שלמה).

בשימושים מתמטיים, גודל הזווית מוגדר על ידי היחס בין הקשת המוגבלת על ידי שוקי הזווית, לבין אורך השוק עצמה (רדיוס הקשת). יחידת המידה בשיטה זו היא הרדיאן[4]. לפי שיטה זו גודל הזווית השלמה הוא רדיאנים.

בשימושים שאינם מתמטיים, מקובלת הגדרה המבוססת על חלוקת המעגל ל-360 גזרות מעגל שוות[5][6]. כל יחידה כזו קרויה מעלה. הסמל המקובל לציון יחידה זו הוא סימן כתב עילי בצורת עיגול (°).

ניתן להגדיר את גודל הזווית גם במושגים של סיבוב. על פי הגדרה זו, הזווית השלמה מקבילה לסיבוב מלא של קרן או של קטע סביב נקודת הקצה שלהם[7], וגודלן של זוויות שהן קטנות מזווית שלמה, מוגדר על ידי חלקי סיבוב.

למדידה מקורבת של זווית משמש מד זווית - מכשיר מדידה דמוי חצי עיגול, או עיגול שלם, שעליו שנתות עם סימון גדלי הזוויות. מדידה מדויקת יותר יכולה להיעשות באמצעות מד-זווית אלקטרו-מכני.

סוגי זוויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

סוגי זוויות

זווית בודדת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • זווית מנוונת – זווית בת 0°.
  • זווית ישרה – רבע מזווית שלמה. זווית בת 90°. במקרה זה כל אחד מן הישרים נקרא אנך.
  • זווית חדה – זווית הקטנה מזווית ישרה (וגדולה מ-0°).
  • זווית קהה – זווית הגדולה מזווית ישרה וקטנה מזווית שטוחה (ראו להלן).
  • זווית שטוחה – מחצית מזווית שלמה. זווית בת 180°.
  • זווית נִישָּׂאָה – זווית בת יותר מ-180° אך פחות מ-360°.
  • זווית שלמה – זווית בת 360°.

זוגות של זוויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • זוויות משלימות – זוג זוויות המרכיבות יחד זווית ישרה.[דרוש מקור]
  • זוויות צמודות – זוג זוויות המרכיבות יחד זווית שטוחה.
  • זוויות קודקודיות – זוג זוויות הנמצאות זו מול זו (כלומר, שיש להן קודקוד/נקודה משותפת, אך הן אינן זוויות צמודות), מבין ארבע הזוויות הנוצרות כאשר שני ישרים נחתכים.
  • כאשר ישר אחד חותך שני ישרים מקבילים, נוצרות שמונה זוויות:[8]
    • זוויות מתאימות – זוג זוויות הנמצאות באותו צד של הישר החותך ובאותו מקום ביחס לשני המקבילים (מעל הקו המקביל או מתחת הקו המקביל). זוויות מתאימות שוות זו לזו בגודלן.
    • זוויות חד-צדדיות – זוג זוויות מאותו צד של הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני המקבילים (פנימיות), או שתיהן מחוץ לשני המקבילים (חיצוניות). סכום זוויות חד-צדדיות הוא 180° (כמו זווית שטוחה).
    • זוויות מתחלפות – זוג זוויות משני צדי הישר החותך, הנמצאות שתיהן בין שני המקבילים (פנימיות), או שתיהן מחוץ לשני המקבילים (חיצוניות). זוויות מתחלפות שוות זו לזו.

בעיות הקשורות בזוויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא בעיית בנייה פשוטה ביותר. טריסקציה של זווית, כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ביוון העתיקה, הרי שרק במאה ה-19 נמצאה הוכחה שלבעיה זו אין פתרון.

על זוויות במצולע ראו בערך מצולע.

הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות הפועלות על זוויות. הטריגונומטריה, העוסקת בפונקציות אלה, כוללת משפטים רבים העוסקים בקשרים בין זוויות שונות.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

זווית דו-מישור

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ L.A.Sidorov[1], אנציקלופדיה למתמטיקה, 2001
  2. ^ כל זווית כוללת את התחום המוגבל על ידי שתי הקרניים, ואת הקרניים עצמן. שתי הזוויות מהוות ביחד את המישור הדו-ממדי כולו.
  3. ^ בדרך כלל, אם לא צוין אחרת, מקובל להתייחס לזווית הקטנה מבין השתיים.
  4. ^ יש המגדירים את הרדיאן כאורך הקשת במעגל יחידה (שרדיוסו 1), אבל חשוב לציין, שבהגדרה זו, אורך הקשת אינו אורך, במובן הרגיל של המילה, שכן הוא חסר ממד.
  5. ^ את הזווית השלמה קבעו הבבלים, שספרו בבסיס 60, וחילקו אותה לשישה חלקים בני שישים מעלות כל אחד
  6. ^ מוכרות חלוקות אחרות של הזווית השלמה. כך למשל, הגראד היא יחידה המבוססת על חלוקת הזווית השלמה ל-400 חלקים שווים
  7. ^ הגדרה זו שימושית במיוחד בשימושים פיזיקליים, בהם מתייחסים לעצמים המסתובבים סביב ציר פעמים רבות. כך למשל, יחידת הסל"ד, מציינת את מספר הסיבובים שעושה גוף סביב ציר בדקה.
  8. ^ שני ישרים מקבילים, באתר דע מדע