טווח בין-רבעוני

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף טווח בין רבעוני)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הטווח הבין רבעוני הוא מדד לפיזורם של ערכים במדגם. הטווח הבין רבעוני הוא הטווח שבו נמצאים חצי מהערכים.

בהינתן קבוצת מספרים, כגון תוצאות של משתנה רציף שנאספו בסקר, טווח בין-רבעוני הוא הטווח שבין המאון ה-25 (Q1) למאון ה-75 (Q3). דהיינו, טווח כלל התוצאות, שאינן מוכלות ברבעון העליון ואינן מוכלות ברבעון התחתון. לדוגמה, בקבוצת המספרים 1, 1.5, 1.5, 2, 3, 3, 4, 8, הטווח הבין-רבעוני הוא 1.5 עד 3.

הטווח הבין-רבעוני מתאים למשתנה בסולם מדידה אורדינלי (סידורי) ומעלה. למציאת הרבעונים יש לחלק את הטווח (בין 2 הערכים הקיצוניים בהתפלגות) ל-4 רבעים שווי שכיחות (בכל אחד מהרביעונים 25% מהשכיחויות):

Q1 - רבעון ראשון - ערך שעד אליו 1/4 (25% מהשכיחויות) ומעליו 3/4 (75%) מהמקרים.

Q2 - רבעון שני - החציון, הערך ש-1/2 (50% מהשכיחויות) מהמקרים קטנים/שווים לו ו-1/2 גדולים/שווים לו.

Q3 - רבעון שלישי - הערך שמתחתיו 3/4 מההתפלגות ומעליו 1/4 ממנה.

שימוש[עריכת קוד מקור | עריכה]

שלא כמו טווח (מלא), לטווח הבין-רבעוני יש נקודת שבירה של 25% ולכן לפעמים מעדיפים אותו על פני טווח. הטווח הבין-רבעוני משמש לבניית תרשימי קופסה וייצוגים גרפיים פשוטים של התפלגות. עבור ההתפלגות הסימטרית (שבה החציון שווה למרכז הרבעונים (הממוצע של הרבעון הראשון והשלישי), חצי מהטווח הבין-רבעוני שווה לחציון הסטיות המוחלטות מהחציון (MAD).

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

נתונים בטבלה[עריכת קוד מקור | עריכה]

i x[i Quartile
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2
(median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118

עבור הנתונים שבטבלה, הטווח הבין-רבעוני הוא 10=115-105.

נתונים בתרשים מתוך כתבן טקסט[עריכת קוד מקור | עריכה]

                    
                             +-----+-+     
   o           *     |-------|     | |---|
                             +-----+-+    
                    
 +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   number line
 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  
  • ערך הרבעון הראשון הינו Q1 = 7.
  • ערך החציון : Q2 = 8.5
  • ערך הרבעון השלישי Q3 = 9

לכן עבור הנתונים הללו הטווח הבין רבעוני הוא Q3 −  Q1 = 2.

הטווח הבין-רבעוני של התפלגויות[עריכת קוד מקור | עריכה]

אפשר לחשב את הטווח הבין-רבעוני של התפלגות רציפה על ידי פונקציית צפיפות (שנותנת את פונקציית ההצטברות, כל דרך אחרת לחישוב פונקציית ההצטברות תעבוד). הרבעון התחתון, Q1, הוא מספר עבורו מתקיים שהאינטגרל של פונקציית ההצטברות מ ∞- ל-Q1 שווה 0.25, ועבור Q3

האינטגרל מ ∞- ל-Q3 שווה 0.75. במונחים של פונקציית הצטברות (CDFׂ) אפשר לתאר את הרבעונים כך:

Q_1 = \text{CDF}^{-1}(0.25)
Q_3 = \text{CDF}^{-1}(0.75)
כאשר CDF−1 היא פונקציית השברון.
להלן הטווח הבין-רבעוני והחציון של התפלגויות שכיחות:


התפלגות חציון טווח בין-רבעוני
נורמלית μ −1(0.75)σ ≈ 1.349σ ≈ (27/20)σ
לפלס μ 2b ln(2) ≈ 1.386b
קושי μ

הטווח הבין-רבעוני וערכים קיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

נהוג להשתמש בטווח הבין-רבעוני כדי למצוא ערכים קיצוניים בנתונים. ערכים קיצוניים הן תצפיות שנופלות מתחת ל-(Q1-1.5(IQR או מעל (Q3+1.5(IQR. 

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]