לדלג לתוכן

יחס אנטי-סימטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (נקרא גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי , שעבורו אם וגם אזי . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא יתכן כי וגם . בפרט, לא יתכן כי . יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.

כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

  • היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של הוא ) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו א-סימטרי.
  • לכל קבוצה , היחס על הקבוצה הוא אנטי-סימטרי, והיחס הוא א-סימטרי.
  • היחס , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס הוא אסימטרי.
  • לכל יחס אנטי-סימטרי (או א-סימטרי) , גם היחס ההופכי הוא אנטי-סימטרי (או א-סימטרי).

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.