יחס אנטי-סימטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, יחס אנטי-סימטרי (קרוי גם יחס אנטי-סימטרי חלש או יחס אנטי-סימטרי במובן הרחב) הוא יחס בינארי R, שעבורו אם ו- אז . כל יחס סדר חלקי (חלש או חזק) הוא אנטי-סימטרי.

יחס א-סימטרי (או יחס אנטי-סימטרי חזק) הוא יחס שעבורו לא ייתכן ש- ו־. בפרט, לא ייתכן ש-. יחס א-סימטרי הוא אנטי-סימטרי ואי-רפלקסיבי.

כל יחס סדר חזק הוא א-סימטרי. יחס הזהות הוא אנטי-סימטרי, אבל אינו א-סימטרי.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • היחס "עוקב מיידי" (העוקב המיידי של n הוא n+1) על המספרים הטבעיים הוא יחס אסימטרי שאינו טרנזיטיבי, ולכן אינו יחס סדר. "עוקב מיידי או שווה" הוא אנטי-סימטרי ואינו אסימטרי.
  • לכל קבוצה , היחס על הקבוצה הוא אנטי-סימטרי, והיחס הוא אסימטרי.
  • היחס , לכל קבוצה של מספרים, הוא אנטי-סימטרי, והיחס הוא אסימטרי.
  • לכל יחס אנטי-סימטרי (או אסימטרי) , גם היחס ההופכי הוא אנטי-סימטרי (או אסימטרי).

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.