יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי $R$ מעל קבוצה $X$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $a$ בקבוצה $X$ , האיבר $\ a$ נמצא ביחס עם עצמו, כלומר, $aRa$ .

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

יחס השוויון $\ (=)$
הכלה בין קבוצות $\ (\subseteq )$
היחסים "גדול/שווה" $\ (\geq )$ ו"קטן/שווה" $\ (\leq )$
היחס "מחלק ללא שארית" $\ (|)$
היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו).
כל יחס סדר חלש או יחס שקילות הוא בהגדרה יחס רפלקסיבי.

לכל יחס $R$ , היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את $\ R$ הוא $\ R\cup I_{X}$ , כש- $\ I_{X}=\{(x,x)\;|\;x\in X\}$ הוא יחס הזהות על $X$ . זהו "הסְגוֹר הרפלקסיבי" של $R$ . לכן באופן שקול ניתן להגדיר רפלקסיביות באמצעות יחס הזהות: $S$ יחס רפלקסיבי מעל הקבוצה $Y$ אם ורק אם $I_{Y}\subseteq S$ .