יחס רפלקסיבי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי \ R מעל קבוצה \ X הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר \ a בקבוצה \ X, נמצא \ a ביחס עם עצמו, כלומר, \ a R a.

לדוגמה, היחס "גדול/שווה מ-" \ (\ge ) הוא יחס רפלקסיבי; היחס "קרוב אצל" הוא רפלקסיבי (משום שאדם קרוב אצל עצמו). יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו, כמו היחס "גדול מ-", הוא ארפלקסיבי (או אנטי-רפלקסיבי).

דוגמאות נוספות ליחסים רפלקסיביים:

  • יחס השוויון \ (=)
  • הכלה בין קבוצות \ (\subseteq )
  • היחס "קטן/שווה" \ (\le )
  • היחס "מחלק ללא שארית" \ (|)
  • באופן כללי כל יחס סדר חלש או יחס שקילות.

לכל יחס \ R ניתן להגדיר את הסגור הרפלקסיבי - היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את \ R. הסגור הרפלקסיבי שווה לחיתוך כל היחסים הרפלקסיביים המכילים את \ R, או באופן שקול, שווה לקבוצה \ R\cup I_X, כש-\ I_X = \{(x, x)\;|\;x\in X\} הוא יחס הזהות על \ X.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]