כפולה משותפת מינימלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

כפולה משותפת מינימלית (או כפולה משותפת קטנה ביותר, כמק"ב) של שני מספרים שלמים שאינם שניהם אפס, היא המספר השלם החיובי הקטן ביותר ששני המספרים הנתונים מחלקים אותו. לדוגמה, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. אפשר לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית על ידי פירוק המספרים לגורמים ראשוניים, או, עבור מספרים גדולים, על ידי חילוק המכפלה שלהם במחלק המשותף המקסימלי.

מכנה משותף[עריכת קוד מקור | עריכה]

אחד השימושים הנפוצים ביותר לכפולה משותפת מינימלית היא בחיבור שברים: לכפולה המשותפת המינימלית של המכנים קוראים מכנה משותף, וכדי לחבר שברים, מרחיבים את המונה והמכנה בכל אחד מהם אל המכנה המשותף.

למשל, כפי שציינו קודם, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. על כן:

  • \ \frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{7+10}{42}=\frac{17}{42}.

אם היינו בוחרים בתור מכנה כפולה גדולה יותר של המספרים, היינו מקבלים שבר שניתן לצמצם, למשל:

  • \ \frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{21+30}{126}=\frac{51}{126}=\frac{17}{42}

מציאת הכפולה המשותפת המינימלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

על מנת לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית של שני מספרים ניתן להיעזר במחלק המשותף המקסימלי שלהם: אם \ a,b הם המספרים, ואנו מסמנים בתור \ gcd(a,b) (מלשון Greatest Common Divisor) את המחלק המשותף המקסימלי ובתור \ lcm(a,b) (מלשון Least Common Multiple) את הכפולה המשותפת המינימלית, אז הקשר בין שני הערכים הללו נתון על ידי הנוסחה \ lcm(a,b)=\frac{a\cdot b}{gcd(a,b)}. מכאן בפרט נובע כי עבור שני מספרים זרים, הכפולה המשותפת המינימלית שלהם היא מכפלתם.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]