מודול ציקלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת המודולים, מודול ציקלי הוא מודול הנוצר סופית על ידי איבר אחד. למודולים ציקליים תפקיד חשוב בתורות המודולים, בעיקר בתכונות של מודולים מעל תחום ראשי וכן במשפטי פירוק לגורמים מעל תחומים אלו.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

יהיו חוג, ו- מודול מעל . נאמר ש- ציקלי, אם קיים כך ש-, כאשר היא הפעולה של החוג על המודול.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • כל מודול מהצורה לכל הוא ציקלי.
  • אם נביט ב- כמודול מעל עצמו, אז כל אידאל שמאלי ראשי הוא מודול ציקלי.
  • כל מודול ציקלי איזומורפי למודול המנה של R מעל המאפס של .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]