מטריית ויטני

תמונה של מטריית וויטני

במתמטיקה, מטריית ויטני (לפעמים נקראת המטרייה של ויטני, על שם המתמטיקאי הסלר ויטני, או מטריית קיילי, על שם המתמטיקאי ארתור קיילי) הוא משטח במרחב התלת-ממדי, שהוא המקום הגאומטרי של כל הישרים, העוברים דרך פרבולה, ומאונכים לישר המקביל לצירה, ושוכן במישור העובר דרך הציר, ומאונך למישור הפרבולה.

נוסחאות

במערכת צירים קרטזית, התיאור הפרמטרי של מטריית ויטני הוא : $x(u,v)=uv$; $y(u,v)=u$; $z(u,v)=v^{2}$ כאשר v,u הם מספרים ממשים. כפונקציה סתומה הנוסחה היא:

.$x^{2}=y^{2}z$

מאפיינים

יצירת מטריית וויטני על ידי קו ישר

מטריית ויטני היא משטח ישרים וגם קונואיד ימני. מטריית ויטני הוא חשוב בתורת המיתרים ובתורת הסינגולריות. למטריית ויטני יש נקודת צביטה סינגולרית, שנקרא ה"ידית" של מטריית ויטני. אזור זה מאופיין על ידי הנוסחה

$f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,$

כאשר [4] מתאר את דרגת המונומיל (פולינום בעל איבר יחיד). מאפיין זה מיחיד את מטריית ויטני ונותן לה חשיבות רבה.