שילוש זווית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסרת קטגוריה:גאומטריה,הוספת קטגוריה:בנייה בסרגל ובמחוגה באמצעות HotCat |
מ r2.7.2+) (בוט מוסיף: nn:Tredelinga av ein vinkel |
||
שורה 28: | שורה 28: | ||
[[ko:각의 3등분]] |
[[ko:각의 3등분]] |
||
[[nl:Driedeling van de hoek]] |
[[nl:Driedeling van de hoek]] |
||
[[nn:Tredelinga av ein vinkel]] |
|||
[[pl:Trysekcja kąta]] |
[[pl:Trysekcja kąta]] |
||
[[pt:Trissecção do ângulo]] |
[[pt:Trissecção do ângulo]] |
גרסה מ־11:01, 16 בפברואר 2012
בגאומטריית המישור, בעיית שילוש הזווית (או טריסקציה של זווית) מבקשת לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים שווים. זוהי אחת מן הבעיות הגאומטריות של ימי קדם, ובעקבות התפתחות תורת גלואה ידוע היום שלא ניתן לפתור אותה באמצעות מחוגה וסרגל. למעשה, אפילו את הזווית של משולש שווה צלעות לא ניתן לשלש במחוגה וסרגל.
עם זאת, אפשר לשלש זוויות אם נעזרים בכלים נוספים (מלבד סרגל ומחוגה):
- ניקומדס (במאה השנייה לפני הספירה) הראה שאפשר לשלש זווית אם נעזרים בקונכואידה.
- נניח ש- P נקודה על שפת מעגל ברדיוס R; המקום הגאומטרי של כל הנקודות המתקבלות מהמשכת הישר העובר ב-P דרך נקודה X על המעגל, למרחק של R, מאפשר לשלש כל זווית קטנה מ-135° אשר קודקודה הוא מרכז המעגל, כמתואר באיור משמאל.
- היפיאס (במאה הראשונה לפני הספירה) הראה שבעזרת קוואדרטריקס ניתן לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים. (שמו של עקום זה בא לו מיכולתו לרבע את המעגל).
- ארכימדס הראה שאפשר, בעזרת מחוגה ורצועה (סרגל כפול, כלומר סרגל שיש לו שני צדדים ישרים מקבילים, במרחק ידוע), לחלק זווית נתונה לשלושה חלקים. ראו איור משמאל.
קישורים חיצוניים
- שילוש זווית, באתר MathWorld (באנגלית)