דעיכה מעריכית – הבדלי גרסאות
מ הוספת קטגוריה:אנליזה מרוכבת באמצעות HotCat |
מ דניאל ב. העביר את הדף דעיכה אקספוננציאלית לדעיכה מעריכית: עברית |
||
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־03:32, 27 בדצמבר 2012
קצב השינוי של ערך הדועך מעריכית עומד ביחס ישר לערכו בכל רגע,
עבור הערך תלוי הזמן עם קבוע יחס חיובי . פתרון משוואה זו על ידי הפרדת משתנים נותן
- .
דעיכת אוכלוסייה
כאשר מדובר בקבוצת חלקיקים הדועכים מעריכית, לדוגמא מרמה אנרגטית גבוהה לרמת בסיס, אם נתבונן בחלקיק בודד (מדובר למעשה בהתפלגות פואסונית), צפיפות ההסתברות של אי דעיכה נתונה על ידי
זמן אופייני
זמן השהייה הממוצע של חלקיק ברמה עד לדעיכה אם כך נתון על ידי
- ,
כאן נעשה שימוש באינטגרציה בחלקים, זמן ממומצע זה נקרא זמן אופייני ומסומן ב. על בסיסו ניתן לכתוב את הפתרון למשוואת הדעיכה כך
- .
לאחר הזמן האופייני הערך יורד ל מערכו ההתחלתי.
כאשר מדובר בדעיכה אקספוננציאלית בזמן עם זמן אופייני של , במישור התדר מתקבל לורנציין עם רוחב של .
זמן מחצית חיים
לאחר זמן זה, יורד הערך למחצית מערכו ההתחלתי. מתוך פתרון משוואת הדעיכה מתקבל כי
.