חוק סטוקס

חוק סטוקס בהידרודינמיקה עוסק בתנועת גוף בתווך צמיג. החוק קרוי על שמו של הפיזיקאי האנגלי ג'ורג' סטוקס אשר ניסח אותו בשנת 1851.

על פי חוק סטוקס, כוח הגרר (כוח ה"חיכוך" המתנגד לתנועת הגוף) על כדור ברדיוס $\ R$ הנע במהירות $\ v$ בתווך בעל מקדם צמיגות $\ \eta$ נתון על ידי:

$F_{drag}=\ -6\pi \eta Rv$

חוק סטוקס תקף בגבול של מספר ריינולדס קטן ($Re\ll 1$) בו הצמיגות דומיננטית יחסית לאינרציה. במקרה זה ניתן לקבל את חוק סטוקס על ידי פתרון של משוואת נאווייה-סטוקס בהזנחת אברי האינרציה.

היחס הישר בין כוח הגרר ובין המהירות מתקיים גם לגופים בעלי צורה לא כדורית, אולם עבורם לא ניתן לחשב את מקדם הפרופורציה במדויק. עבור תנועה במהירויות גבוהות (מספר ריינולדס לא קטן) חוק סטוקס נשבר ובגבול של מספר ריינולדס גדול כוח הגרר מתכונתי ל-$\ v^{2}$. עם זאת, חוק סטוקס תקף במגוון רחב של מצבים ויש לו חשיבות גדולה בחקר תנועת גופים בתווך צמיג, כמו למשל מחקר של תנועת מיקרואורגניזמים ותאים בנוזל.

תנועה בהשפעת גרביטציה

כאשר הגוף נע בהשפעת גרביטציה, יפעל עליו בנוסף לכוח הגרר גם כוח הגרביטציה וכוח העילוי. משוואת התנועה שלו תהיה:

$m{\frac {dv}{dt}}=mg-\rho _{f}Vg-bv$

כאשר:

• $\ m$ מסת הגוף ו- $\ mg$ כוח הגרביטציה הפועל עליו.
• $\ V$ נפח הגוף, $\ \rho _{f}$ צפיפות הזורם המקיף אותו ו - $\ \rho _{f}Vg$ כוח העילוי הפועל על הגוף.
• $\ bv$ הוא כוח הגרר, עם הקבוע $\ b=6\pi \eta \rho$ עבור כדור.

פתרון המשוואה מראה כי מהירות הגוף שואפת (אקספוננציאלית) לערך קבוע, אשר עבור כדור נתון על ידי $V_{s}={\frac {2}{9}}{\frac {\left(\rho -\rho _{f}\right)}{\eta \rho }}g\,R^{2}$ ($\ \rho$ היא צפיפות הגוף הכדורי). בתופעה זו נעשה שימוש לצורך מדידת מקדמי צמיגות של חומרים.

זרימה של יונים בתמיסה

כאשר יון בעל מטען $ze$ נע בתמיסה בהשפעת שדה חשמלי $E$, יפעל עליו בנוסף לכוח הגרר גם כוח חשמלי $\ F_{e}=zeE$. היון יאיץ עד שהכוח השקול הפועל עליו $F_{drag}+F_{e}$ יהיה שווה לאפס, ומהירותו במצב זה תהיה:

$v_{drift}={\frac {zeE}{6\pi \eta R}}$

מהירות זו נקראת מהירות הסחיפה של היון, ועבור יון מסוים היא נמצאת ביחס ישר לעוצמת השדה החשמלי וביחס הפוך לצמיגות הממס.