גרר (כוח)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
הכוחות האווירודינמיים הפועלים על הפרופיל בזרימה

במכניקת הזורמים, כוח הגרר הוא הכוח המתנגד לתנועת גוף הנע בתוך זורם (נוזל או גז). מבחינה מתמטית, זהו הרכב המאמצים המופעלים על הגוף בכיוון ההפוך למהירות היחסית של הגוף ביחס לזורם. [1]

באווירודינמיקה, כוח הגרר, יחד עם כוח העילוי, מהווה את אחד משני הכוחות החשובים והמשמעותיים ביותר בתחום. סוגים שונים של תופעות מקושרות לגרר הכללי וניתן להפריד בין גרר צורה וגרר חיכוך (לרוב, משמעותי יותר) אשר שניהם תולדה של גרר אשר יוגדר בתור גרר טפילי. לעומת הגרר הטפילי קיים גם גרר מושרה המושפע בעיקר מצורת הגוף (הגאומטריה) הנע בזורם. התנהגות הגרר יכולה להשתנות בתנאי זרימה שונים בהשפעת מספר ריינולדס ומספר מאך. כוח גרר יכול להתרחש בין גוף וזורם ואף זורם וזורם. באופן כללי כוח הגרר תלוי בעיקר במהירות.[2]

נוסחה כללית[עריכת קוד מקור | עריכה]

באופן כללי, מאנליזת ממדים על משוואות הזרימה, משוואות נאוויה-סטוקס, במצב של זרימה שאינה דחיסה, ניתן לבטא את כוח הגרר בצורה הבאה:

F_x=\frac{1}{2}\rho SC_x V^2

כאשר:

  • F - כוח הגרר. כאמור, בכיוון x
  • \rho - צפיפות הזורם בתוכו נע הגוף
  • S - שטח הצורה המוטל למישור הניצב לכיוון התקדמות הגוף
  • C_x - מקדם הגרר
  • V - המהירות היחסית של הגוף ביחס לזורם

נוסחה זו, בדומה להרבה נוסחאות באנליזת ממדים ומכניקת זורמים, מאפשרת לסדר באופן רציונלי תוצאות ניסוי עם מקדם הגרר, שהינו מספר אל ממדי. במקרים שונים של גרר, נוסחה זו אינה תקפה והגרר יכול להיות, במקרים מסוימים, פרופורציונלי למהירות (ולא למהירות בריבוע כפי שנכתב בנוסחה). תקפות נוסחה זו היא למספרי ריינולדס שאינם נמוכים.

סוגים שונים של גרר[עריכת קוד מקור | עריכה]

באופן כללי, סוגי הגרר השונים מופרדים לפי ההגדרות הבאות:[3]

  • גרר טפילי
    • גרר חיכוך
    • גרר צורה
  • גרר מושרה
    • גרר פרופיל
    • מערבולות קצה כנף

המונח גרר טפילי משמש בעיקר באווירודינמיקה, מאחר שלצורך הרמת כנף מעלה כוח הגרר קטן באופן כללי בהשוואה לכוח העילוי. בזרימה סביב גופים בעלי צורה שאינה אווירודינמית, הגרר הוא לרוב הכוח השולט. סוגים שונים אלה מסווגים בתור אבני יסוד שונים של כוח הגרר הכללי, המכיל את כולם.

יתר על כן, גרר מושרה נמצא רלוונטי ומשמעותי כאשר כנפיים, או גוף הרמה בעל צורה דומה, מתקדמים בתוך זורם. לכן בדרך כלל גרר מושרה נידון מנקודת מבט אווירודינמית תעופתית, או בתכנון מערכות המושפעות מכך כגון רכבים וספינות בעלי כנף. גרר גלים, שהיינו ביטוי לגרר צורה, יתרחש כאשר גוף קשיח מתקדם דרך זורם בסמוך למהירות הקול של אותו זורם או במקרה בו קיים משטח זורם חופשי הנע יחד עם גלי שטח המוקרנים מהגוף המתקדם. לדוגמה, אוניה.

סוגים שונים של גרר
צורה וזרימה גרר
צורה
גרר
חיכוך
Flow plate.svg 0% 100%
Flow foil.svg ~10% ~90%
Flow sphere.svg ~90% ~10%
Flow plate perpendicular.svg 100% 0%

גרר חיכוך[עריכת קוד מקור | עריכה]

גרר החיכוך מושפע ישירות מהמהירות היחסית של הגרר לעומת הנוזל. גרר זה מחייב בזבוז אנרגיה ההופכת לחום בדיסיפציה. גרר זה יהיה הגרר הדומיננטי ביותר כאשר צורת הגוף תדמה כמה שיותר לפלטה שטוחה ודקה.

גרר צורה[עריכת קוד מקור | עריכה]

ככל שצורת הגוף הנע בזורם שונה מצורתה של פלטה דקה, כך השפעת גרר החיכוך קטנה ביחס להשפעת גרר הצורה. גרר הצורה במהותו הפיזיקלית נוצר עקב גלים המתקדמים בזורם והפרשי לחצים הפועלים על הגוף.

גרר מושרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בגופים דמויי כנף, הגרר המורשה ייווצר כתוצאה מפילוג ערבולים הנפרשים לאורך הכנף. השפעתם תוכרע מאופן פרישתם על גבי הכנף ועוצמתם. כאפשר פרופיל הכנף יהיה סופי, תהיה גם השפעה מורגשת למערבולות קצת הכנף.

מספרי ריינולדס נמוכים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מספר ריינולדס, בצורתו הכללית, יחשב באופן הבא:

R_e=\frac{\rho V L_c}{\mu}

כאשר:

  • \rho
- צפיפות הזורם בו גוף מתקדם
  • V - המהירות היחסית של הגוף ביחס לזורם
  • L_c - אורך אופייני המתאר את הגוף
  • \mu - צמיגות הזורם

ככל שמספר ריינולדס גדול יותר, כך לצמיגות יש קושי גדול יותר לעצור את הזרימה החיצונית המציפה. אזור השינוי במהירויות המוכתב לפי תנאי האי-החלקה של דופן הגוף, קטן ויוצר שכבת גבול המרכזת את מרב האפקטים של הצמיגות. בהתחלה, הזרימה היא למינארית: קווי הזרימה יעקבו באופן דומה אחר צורת המכשול או הגוף הנקרא בדרכם. החל מאזור המעבר, הזרימה הופכת להיות טורבולנטית, החלקיקים שהיו בשכבת הגבול הופכים לבעלי נתיב יותר יציב. השכבה הופכת אז להיות יותר עבה ומפיצה יותר אנרגיה מהשכבה הלמינרית.[3]  

בתורת הכנף הדקה, נדמה כי ישנם מקרים שבהם עדיף לדחות כמה שיותר את המעבר משכבת גבול למינרית לטורבולנטית, על מנת לקבל מאזן כוחות התואם יותר את דרישות התכנון של הכנף, או הגוף שאליו הכנף מחוברת. אבל, במקרים מסוימים, נמצא כי עדיף לשמור על שכבת הגבול כטורבולנטית דווקא, במטרה לדחות ניתוקי זרימה, המשפיעים באופן ניכר על גרר הצורה.

כאשר נרצה לנתח בעיית זרימה ונקבל מספרי ריינולדס נמוכים במקרים של נוזל שאינו דחיס נוכל לקרוא לזרימה בתור זרימת סטוקס. במקרה של זרימת סטוקס כוח הגרר מאבד את תלותו הריבועית במהירות ותלותו במהירות הופכת לינארית, כוח הגרר עדיין יפעל בכיוון ההפוך לכיוון המהירות היחסית של הגוף הנע בזורם ביחס לזורם, כמוגדר לכוח שהינו גרר, ויכתב בצורה הבאה[4]:

F_d=-bV

כאשר b הינו קבוע התלוי בתכונות הזורם הנע סביב הגוף ובגדלים המאפיינים את הבעיה.

גוף הנופל ממנוחה בזרימת סטוקס[עריכת קוד מקור | עריכה]

במקרה פרטי בו גוף נופל ממנוחה בתוך זורם, מפתרון מאזן כוחות ניוטוני ושימוש בכוח הציפה נמצא כי את המהירות של הגוף הנופל נוכל לתאר באופן הבא:

מבט על שלושה גופים אשר נזרקים בזווית 70 מעלות. הגוף השחור נמצא בעולם אידאלי ואינו מרגיש אף צורה של גרר, צורת מסלולו פרבולה. הגוף הכחול מרגיש גרר סטוקס ונמצא במספרי ריינולדס נמוכים. הגוף הירוק מרגיש גרר ניוטוני, כללי. [5]

v(t) = \frac{(\rho - \rho_0) V g}{b}(1-exp(\frac{-bt}{m}))

כאשר g הוא קבוע הגרביטציה ו - t הוא משתנה הזמן. אפשר לראות שבזמנים השואפים לאינסוף מהירות הגוף תתכנס למהירות קבועה, שאינה תלויה בזמן וגודלה יהיה:

v_t = \frac{(\rho - \rho_0) V g}{b}

ובמקרה שהגוף הנו גוף בעל צורה ספרית, ג'ורג' גבריאל סטוקס פיתח את הביטוי הבא עבור המקדם b:

b = 6 \pi \mu r

כאשר r הוא רדיוס הספירה.

במקרה כזה נקבל כי כוח הגרר יקרא גרר סטוקס אשר דומיננטי בזרימות המאופיינות במספרי ריינולדס נמוכים ונוכל לכתוב:

F_d = -6 \pi \mu r V

לדוגמה:

נניח שגוף בצורה המקורבת לספירה נע בתוך מים במהירות של 10 \frac{\mu m}{s} ורדיוסו יהיה r = 0.5 \mu m. צמיגות המים בתנאים סטנדרטיים היא \mu = 0.001 \frac{Ns}{m}

נקבל כי כוח הגרר המופעל עליו יהיה: F_d=0.09 pN שזה בקירוב כוח הגרר הפועל על בקטריה השוחה במים.

מקרים נוספים[עריכת קוד מקור | עריכה]

גוף ללא פרופיל.
גוף ללא פרופיל וקווי זרימה. [6]
גוף בעל פרופיל דמוי כנף וקוי זרימה.
גוף בעל פרופיל כנף וקוי זרימה.

מקרה של גוף ללא פרופיל כנף - גרר צורה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבור מספרי הריינולדס החלשים ביותר, הזורם יאיץ בחלקה הקדמי של הספירה ויעצור בחלקה האחורי, בנקודות סטגנציה. על פי משפט ברנולי, הלחץ קטן ואחר כך שוב גדל על מנת למצוא את אותם הערכים איתם התחיל. לפי פרדוקס ד'אלמבר: בלי צמיגות אין גרר. למעשה, הצמיגות מחזיקה את הלכידות של הנוזל וכאשר היא הופכת לפחות דומיננטית במספרי הריינולדס הגבוהים, מתקיים ניתוק זרימה שגורר איתו הפרדה של הזרימה. בגלל הרציפות, אפשר לתאר את שכבת הגבול כדקה מספיק כדי שללחץ יהיה ערך דומה לערך אשר נמצא בזורם הקרוב (עקרון הפשטת התאוריה של שכבת הגבול). מצד שני, מאוד קרוב לדופן, המהירות מאוד נמוכה עד כדי אפסית עקב תנאי האי החלקה. מצב זה מאפשר ללחץ הגבוה יחסית להסיט את שכבת הגבול בחלקה הקדמי של הספירה ולהעביר אותה לחלקה האחורי. במפגש הזרימה המציפה ושכבת הגבול האחורית, עקב הניתוק, תתחיל סחרחורת המפיצה ומבזבזת אנרגיה.[3]

עם גוף ללא פרופיל כנף, סימטרי, כמו צילינדר עם חתך מעגלי, מתקבלות שתי סחרחורות סימטריות. הגדלה מתונה של המהירות תעדיף את אחת מהן וכאשר הקוטר של הסחרחורת הופך להיות בגודל קוטר הצילינדר היא תתנתק ותוחלף עם הסחרחורת הנמצאת בצד השני, תהליך שיגרום למעבר הערבולים של קרמן. הגדלה נוספת של מספרי הריינולדס משנה את מעבר המערבולות והופכות אותו למופרע.

מקרה של גוף בעל פרופיל דמוי כנף - גרר מושרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כל זמן שהמערבולות לא מתנתקות, הן נשארות כלואות באזור המוקף בזרימה מציפה שבה הצמיגות של הנוזל לא לוקחת תפקיד משמעותי. דרך אחת לצמצם את הגרר היא לחזק את האזור בהוספת גוף למכשול. במצב כזה נאפשר להגביה את המהירות שבה יתבצע הניתוק.

אנימציית הערבולים של קרמן. הזרימה nכל צד של הגוף נתונה בצבע שונה. אפשר לראות את ניתוק הערבולים המתנתקים מהצדדים השונים כאשר קוטר הערבול המתפתח מגיע לגודל קוטר הגוף המתקדם.

כנף של מטוס גם בעלת פרופיל וגם דקה, תכונה המקרבת אותה לפלטה. בצורה כזו למעשה אנו מקבלים שליטה במידה מסוימת על גרר הצורה כשנשאף שהשפעתו לא תהיה גבוהה מדי. למרות זאת קיימת השפעה שמעבר אליה עלול להיווצר ערבול שיגרום להתנתקות עם הפחתה משמעותית של הגרר.[3]

גרר גלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במקרים מסוימים הכוללים הלם, מהירות הזרימה עלולה ליפול באופן פתאומי עד כדי כך שצורת זרימתה בהתאם למספר מאך המשתנה עוברת מקונפיגורציה על-קולית לקונפיגורציה תת-קולית, מקרה זה מבוטא בסוג נוסף של גרר המיוחס לצריכה נוספת של אנרגיה, מסוג שונה.

הערות וביבליוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ http://www.merriam-webster.com/dictionary/drag
  2. ^ "NASA: What is drag?"
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 John D. Anderson, Jr, Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, 2011
  4. ^ Hermann Schlichting, Boundary Layer Theory, McGraw-Hill, 1960
  5. ^ Drag(physics) - English wikipedia entry
  6. ^ Trainee - French wikipedia entry

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Introduction to Flight, John D. Anderson, Jr., McGraw-Hill, ISBN 0072990716
  • Fundamentals of Aerodynamics, John D. Anderson, Jr. McGraw-Hill, ISBN 9780071289085
  • Understanding Flight, by David Anderson and Scott Eberhardt, McGraw-Hill, ISBN 0071363777
  • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7
  • Boundary layer theroy, Dr Hermann Schlichting, McGraw-Hill

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]


כוחות אווירודינמיים

עילוי - דחף - גרר